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1、7ikn解得XH-+-,82keZ.兴宁一中高三数学（理科）测试题参考答案（2012.5.10）CBADCDAB71119、(1,18)10.—11、(・8,-2)u(・2,-)12、一62311112a/313、-T—nr+14.——15.h2PA2PB2PC153JIti16解：（1）函数的定义域满足2少工騷+亍keZTTkit7t所以函数的定义域为+亍心•最小正周期为丁巧%、3=2cos2<7,所以tan2cos2cr,sina+-、4丿cos（兀）{4丿(II)因为/=2(cos2«-sin2a),sina+coscrsinq-cosa=
2、2(cosa+sina)(cosa-sina),因为aw0,—I4丿,所以sin+cosoHO,所以(coscr-sin(7)*^因而1一2sinacosa-—.sin2a=—,22(71A因为qw0，一,所以2aeI4丿0,寸，所以加蔦兀兀・，a=—61212分17设人表示屮种人树成活k株，k=0,1,2,坊表示乙种大树成活1株,1=0.1,21分则B,独立.由独立重复试验中事件发牛的概率公式有2111P(Ak)=Ck2(-y(-)2~k,P(B/)=C/2(-),(-)2-/.据此算得3分JJ厶乙144111P(4)=-，P⑷=6，P(A)=
3、9-P(B°)r9P(Bl)=2，P(B2)=4.……5分(I)所求概率为P(A2•坊)=P(A1)*P(BI)=-x^-=-6分929(II)解法一：§的所有可能值为0,1,2,3,4,且7分P(加0)=P(A°•B°)=P(代)•P(B°)==丄,94Jo14P(^=l)=P(Ao*B1)+P(A^o)=-x-+-x-11414113P(^=2)=P(A0*B2)4-P(A1eB1)+P(A2eB0)=-x-+-x-+-x-=—,41411P^=3)=P(A].B2)^P(A2.B])=-x-+-x-=-41111分§01234P1/361/
4、613/361/31/9综上知§冇分布列13分P^=4)=P(A2.B2)=-x-=-从而,§的期望为砖=0炸+lx*+2x
5、
6、+3xg+4冷冷(株)解法二：分布列的求法同上21令乡分别表示甲乙两种树成活的株数，则占：B(2,-),歹2：B(2,-)0乙1417故冇E纭2x—二一,E^2=2x-=1,从而知E§=E§+E§2=—232318证明：(I)因为四边形ABCD是菱形，所以PA丄BD又因为PA丄平而ABCD。所以PA丄BD,所以BD丄平面PAC。4分COS&二PBACPBAC2^2x2734(II).设4CnB£>=0,因为ZBAD=60
7、PA=AB=2所以B0=l,40=CD=J亍，如图，以0为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则p(0,-V3,2)?A(0,-V3,0),5(1,0,0),C(0,V3,0)PB=(1,V3,-2),AC=(0,20)设与AC所成角为0,则向量加=(兀”Z),则BC・m=O,BP・m=O,所以(III)由(II)aBC=(-1,73,0),设P=(0,—曲j)(f>0)。则丽=(一1,一曲,/),设平面PBC的法-X4-VJy=0,r-6令x=Q3,则y=3,z=—，所一兀一丁3)，+茂=0'以m=(3,V3,-)同理，平面PDC的法向量
8、n=(一3,馆,@),因为平而PBC丄PDC，所以m-n=0,13分即一6+y=0解得t=y/6.所以PA=y/6y2X219(1)依题意，可设椭圆C的方程为—+^=l(a>0?b>0),且可知左焦点为色+厂勺=4x3心+@-3）2心12m_ah-22“-2+a-3F(・2,°),从而有存2，解綁[2a=
9、AF
10、+lAF
11、=3+5=8又a2=b2+c2,所以2=12,故椭圆C的方程为—+^=1.16123⑵假设存在符合题意的直线Z，其方程为y=
12、x+t,3亠尸尹廿a.^3x2+3to+t2-12=O,—111612因为直线/与椭因有公共点，所以有
13、△=（3t）Ux3（宀⑵20,另一方面,由直疑OA与7的距画4可猬：W=4,从而e±2^13，20解：(I)依题意,Sfl+l-Sn=an+x=Sn+3"，即S“+]=2Sn+3",由此得S“+i_3"£=2(S“_3”).因此,所求通项公式为hn=S”一3"=(a-3)2心，mgN*.®(ID由①知S”=3"+(q-3)2"T,neN于是，当心2时,H-1an=Sn-Sfl_{=3"+(a-3)x2,,_I-3n_1-(a-3)xT~2=2x3心+(d—3)2心/2Y-22an<=>12—匕丿综上，所求的G的取值范围是[-9,+8).21(1
14、)a)fx)=-b十21兀当nN2时，a+d—3三0oa三一9•乂冬=坷+3>q•14分9?(%2-bx+1),•?x>1时，h(x)
