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1、兴宁一中2016届高三文科数学测试题2016.4.2参考答案・、选择题CACDBCDCAABA二、填空题13•呼143816.1-215.三、解答题•【解析】：⑴设⑷的公差为厶则s・=―一：3q+3d=0・由已知可得--.•5色+10&=、：解得&=1,戶一1・故｛&=｝的通项公式为a.=2—n.⑵由⑴知一—=?=-；一丄一［还41(3-2^)(1-2??)2，、2”_32总一1」―-—，的前r项和为1<111111)_77——_+_——+■P——.2'-11132«-32«-11-2?:、✓6分从而数列12分18.解：
2、(1)7刀收入在［1000,1500)的频率为0.0008x500=0.4,H•有4000人・••样本的容量心罟=10000月收入在［1500,2000)的频率为0.0004x500=0.2刀收入在［2000，250())的频率为0.0003x500=0.15月收入在［3500,4000)的频率为0.0001x500=0.05・•・刀收入在［2500,3500)的频率为；1一(0.4+0.2+0.15+0.05)=0.2一一4分・••样本中月收入在［2500,3500)的人数为：0.2x10000=20005分(2)・・
3、・月收入在［1500,2000)的人数为:0.2x10000=2000,・・・再从10000人用分层抽样方法抽出100人，?000则刀收入在［1500,2000）的这段应抽取100X—=20（人）8分10000（3）由（1）知月收入在［1000,2000）的频率为：0.4+0.2=0.6〉0.510分05-04・・・样本数据的中位数为:1500+——=1500+250=1750（元）12分0.000419.（1）证明：因为处丄平而力①，DEU平而CDE,所以平面CDEL平面ACD.在底^ACD中，AF1CD,由面面垂直的
4、性质定理知，/尸丄平面CDE.取加的中点必连接葩、AU由已知可得冉仁AB吐FM〃AB,则四边形问倔为平行四边形，从而BM//AF.所以働.平面CDE.又別/u平面况為则平面倔丄平面G疋5分（2）过尸作FN丄CE交CE予N,则用丄平而CBE,连接EF,则Z/V防就是直线矿与平面宓所成的角8分设昇炉1,则FN=「，EF=嶺，在危△肪中,2sinZNFE=—=^=^-.11分EFV510故直线EF与平面CBE所成角的正弦值为—・12分1020.解：⑴根据c=y）a2-b2及题设知M（c,—）,2b2=3aca将^=a2-c2代
5、入2b2=3ac,解得-=-,-=-2（舍去）a2a故C的离心率为丄.-4分2（II）由题意，原点O为斥传的中点，MF2//y轴，所以直线MF「与y轴的交点0（0,2）是线段A/耳的中点，故—=4,即h2=4a①a由阿川=5
6、诃得阿
7、=2
8、F
9、N
10、。7分设Nd],yJ,由题意知必＜0,则X=c9厂-I即12，代入。的方程，得—+—=lo②＞1=-12将①及c=yja2-h2代入②得%"一严+丄=110分4茁4a解得。=7,宀4。=28,故Q=7,b=2＞/7.12分21.解：（I）•・•广（兀）=兀+[_?=兀_+兀_2
11、=（兀_1）（兀+2）2分XXX当0VXV1时，广⑴＜0,当兀＞1时，广（兀）〉0,/.i（x）在（0,1）在单调递减，在（l，+oo）在单调递增,••=/(D=13i3(II)由(I)矢nf(x)=—x2+x-2x>—,:.2x<—x2+x——.6分2222而(x-l)(e'-x)+21nx<(x-l)(e'-x)+—x2+x-—=(兀一1)幺'+2x-—x2-—一一7分2222记F(x)=(x—1)0一丫+2x—兀$—=卜2兀x~——(x>0)22/22则")」-(龙-10+2_兀=(27(2)9分exex当
12、0vx<2时,尸'(兀)>0,当兀>2时,FV)<0,••.F(兀)在(0,2)在单调递增,在(2,+oo)在单调递减,10分I22故F(x)max=F(2)=e2+x-x)+2x<-,故原命题得证.12分22.解：(I)在椭圆—+/=1中，・.・°2=3,戾=1,:.c=yja2-b2=V2,即斥(―血,0),2分故x0=-V2,在直线/的参数方程中，令兀=0,解得4分cos6?(II)把I"一血+8&代入椭圆方程，并整理得：[y=tsin0(l+2sin2^)/2-2>/2rcos^-l=0,6分设点A、B对应的
13、参数为匚、%，由M=AC
14、结合参数r的几何意义得:HI,2近cos0yj2c八tA+ta~，即;—=，8分ABcl+2sh?&COS0解得讪斗依题的屮壬1()分
