【数学】广东省兴宁一中2015届高三期中（文）

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1、www.ks5u.com兴宁一中高三(文)期中考试题第Ⅰ卷（本卷共计50分）一.选择题:（本题共10小题。每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求）1．已知集合，集合，则()A．B．C．D．2.已知平面向量，若与共线，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)A．B．C．D．4.下列命题中是假命题的是（）A．命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根,则≤0”；B．；C．在△ABC中,“”是“”的充要条件；D．若为真命题，则也为真命题．5．已知函数，则=（）A．2B．4C．

2、D．6.下列命题中，错误的是()A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交。B．若一条直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线。C．平行于同一平面的两个不同平面平行。　D．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。217.设的最大值为（）A.B.C.D.18．将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（）A．B．C．D．9.偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上的根的个数是（）A．3B．4C．5D．610.设，定义一向量已知，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值为（）A.B.1C.2D.3第

3、Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．函数的定义域为.12.已知,则________13.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.2114．已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是.三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数的单调递增区间。16．(本小题满分12分)已知定义在R上的函数满足：，当x＜0时，。（1）求证：为奇函数；（2）求证：为R上的增函数；（3）解关于x的不等式：．1

4、7．(本小题满分14分)如图,(1)求证:(2)设2118．(本小题满分14分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？19.（本题满分14分）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；(3)若函数在存在极值，求实数的取值范围．20.（本小题满分14分）已知函数（其中,为实常数).(1)讨论函数的单调区间；(2)当时，函数有三个不同的零点，证明

5、：；(3)若在区间上是减函数，设关于的方程的两个非零实数根为,试问是否存在实数,使得对任意满足条件的及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21兴宁一中高三(文)期中试题参考答案1-10题BACCDBDACA11.12.—413.14.15．解(1)…1分…2分………4分令，……4分解得，………6分函数的对称轴所在直线的方程……7分(2)由,…8分得…10分函数的单调递增区间为……12分16.解：（1）由，令，得：，即……2分再令，即，得：是奇函数…………4分（2）设，且，则，由已知得：……5分即在R上是增函数………8分（3）……9分……10分即……11分21

6、不等式解集为……12分17.证明：(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.……2分由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.……4分又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC.……7分(2)联结OG并延长交AC于M，联结QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点，……8分由Q为PA中点，得QM∥PC.　……9分又O为AB中点，得OM∥BC.……11分因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO.　MO⊂平面QMO，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.……13分因为QG⊂平面QMO，所以QG∥

7、平面PBC.……14分18.解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，……1分则……4分目标函数……6分作出可行域如图所示，作出直线。作出一组平行直线（其中为参数）。其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线和直线的交点，…9分直线方程为。由于和都不是整数，而最优解中，21必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解。……10分经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是。……12分而经过的整点是B（3，9）和C(4，8)，它们是最优解，此时钢板张数最少为12张……