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时间:2020-02-03
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1、广东省兴宁市第一中学2020届高三数学上学期中段考试试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.4.方程的根所在的一个区间是()A.B.C.D.5.在△ABC中,AD为BC边上的中线,且,若,则()A.-3B.C.3D.6.函数的图象可能是()A.B.C.D.7.已知等差数列的公差为2,前项和为,且,则的值为(
2、)A.11B.12C.13D.14-9-8.在数列中,,,则的值为()A.5B.C.D.9.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的体积等于()A.B.C.D.10.已知函数满足,,且时,,则()A.0B.1C.D.11.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件是()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。12.已知函数,若函数有且只有2个零点,则实数的取值范围为()A.(0,2)B.(0,)C.(2,+)D.(,2)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答
3、卷的相应位置)。13.已知向量,,,若,则等于.-9-14.已知,且,则.15.若满足,则的最小值为.16.在三棱锥中,平面,,则该三棱锥的外接球的表面积为.三.解答题(本大题共6小题,共70分,其中第17题为10分,第18-22题分别为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17.(10分)设函数,其中向量,(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)当时,的最大值为4,求实数的值.18.(12分)在中,角的对边分别为,若.(1)求的值;(2)若,的面积为,求边长.19.(12分)已知数列的前项和为,满足,且对任意正整数,都有.(1)求数列的通项公
4、式;(2)若,求数列的前项和.20.(12分)如图,在五面体中,底面为矩形,,,过-9-的平面交棱于,交棱于.(1)证明:平面;(2)若,求五面体的体积.21.(12分)已知,,(1)当函数与在处的切线平行.求函数在处的切线方程;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(12分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若对于任意,都有,求的取值范围.-9-兴宁一中高三(文科)数学中段考测试题答案2019-11-01一、选择题:1—12ADBBADCACDBD二、填空题:13.14.15.16.三.解答题17、解:(1)==--1分=……………3分所以函数的最小正周
5、期.…………4分由(Z)得,-------5分即…………6分(2)当时,,------7分∴,,取得最大值-----9分由=4得.…………10分18.【解析】(1)由,得.......2分即,......3分在内,................5分(2)∵,,∴,----------6分由,得,即................7分由余弦定理,得,........................8分-9-∴,∴.........10分由,得或.................................12分19.解析:(1)由,得.……………………………
6、1分对任意正整数,都有,即对任意正整数,都成立,即,所以,所以,……………………3分即数列是以1为公差,1为首项的等差数列.………………………4分所以,即,得,……………5分又由,所以.……………………………………6分解法2:由,得.……………………………1分由,可得,----------2分当时,,两式相减,得,整理得,---------------4分在中,令n=1,得,即,解得,,--------------5分所以数列是首项为1,公差为2的等差数列,.--------6分(2)由(1)可得,………………………………7分所以,①……………8分则,②…………
7、…9分,得,………………10分-9-整理得,……………………………11分所以.………………………………………………………12分20.(1)证明:因为底面为矩形,所以,又因为平面,平面,所以平面,…………………………………2分又因为平面,平面平面,所以,………4分又因为平面,平面,所以平面.…………6分(2)解:,平面,又因为平面,所以;……………………………………………7分因为,所以平面,所以,即两两垂直.…………………………………………9分连接,则,……………10分,……………………………………11分.…………………………12分21.解:(1),-------
8、--------2分因为
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