数学人教版六年级下册第1课时 鸽巢问题（1）（导学案）

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1、1.“抽屉原理”（“鸽巢原理”）是一类较为抽象和艰涩的数学问题，本单元教材以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力；例题的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。2.本单元安排了三道例题，有着各自不同的作用。例1描述的是“抽屉原理”最简单的情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个物体放入n个抽屉，总有一个抽屉里至少有

2、（k+1）个物体”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增

3、强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。（1）鸽巢问题3课时（2）单元重点知识归纳与易错警示1课时教学中教师注意让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，必要时可以借助实物操作等直观的方式进行猜测、验证。第1课时鸽巢问题（1）课题鸽巢问题（1）课型新授课设计说明学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。本节教学，教师通过“变魔术”这样一个活动引入新课，激发学生的学习兴趣。教学中，教师引导学生借助实物来学习，通过“枚举法”和“假设法”，介绍“鸽巢问题”最基本的

4、形式。学习目标经历“鸽巢问题”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”。学习重点能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。学习难点初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。学前准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？生观察魔术过程，理解并交流“至少”的含义。1.老师向同学介绍：扑克牌中已取出大、小王两张牌。1.请学生任意抽出5张牌，老师猜出“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”（全班检验）课件出示：至少有2张牌是同花色的。学生理解：“至少”表示什么

5、意思？2.学生把抽出的5张牌放回，老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对儿！（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。）师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。（板书：鸽巢问题（1））把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？把100支铅笔放进99个笔筒里呢？答案：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2.7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍里？答案：至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。3.从六（1）班任意选出13位同学，其中至少有2位同学属相相同，为什

6、么？答案：假设12个同学分别属于12生肖属相，那么第13位同学无论属于哪一属相，其中至少有2位同学属相相同。教学例1。（1）读题，理解题意。二、自主探索，体验新知。（1）出示教材第68页例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（2）学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视指导）（3）教师根据学生汇报进行板书：（4,0,0）（3,1,0）(2,2,0)(2,1,1)（4）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？（5）提问：“总有”是什么意思？（6）理解：“枚举法”的含义。师：刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之

7、后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。过渡语：大家还有其他方法得出这个结论吗？（7）教师引导学生用“假设法”探究。引导学生理解“假设法”（2）学生借助实物，分组操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，摆出所有可能的情况：（3）学生汇报摆放情况（4）发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（5）“总有”是肯定有，一定有的意思。（6）可以用数的分解法、“假设法”来证明。（7）练习口头表达思路或想法，用“假设法”解释上述结论。（8）学生认真听并理解“抽屉原理”。：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里

8、至少有2支铅笔。（师简要板书）（8）总结提升：师：（板书）把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么，一定有一个抽屉中至少放进了2个物