第三章 时域分析法

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1、第三章时域分析法3.1典型输入信号和时域性能指标3.2一阶系统的时域分析3.3二阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析3.5系统的稳定性分析3.6系统的稳态特性分析概述：时域分析:根据控制系统的时间响应来分析系统的稳定性，暂态性能和稳态精度。是通过传递函数、拉氏变换及反变换求出系统在典型输入下的输出表达式，从而分析系统时间响应的全部信息。具有直观和准确的优点适用于低阶系统。对控制系统的总要求是稳、准、快.1、单位阶跃函数（位置函数）控制系统的输出响应是系统数学模型的解。系统的输出响应不仅取决于系统本身的结构参数和初始状态，而且与输入信号的形式有关。3.1典型输入信号和时域性能指标在t=

2、0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上，如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等2、单位斜坡信号数（等速度函数）相当于随动系统中加入一个按恒速变化的位置信号3、单位加速度信号（等抛物线函数）相当于系统中加入一个按等加速度变化的位置信号4、单位脉冲信号单位脉冲信号在现实中是不存在的，它只有数学上的意义。在系统分析中，它是一个重要的数学工具在实际中有很多信号与脉冲信号相似，如脉冲电压信号、冲击力和阵风等。各函数间关系：5、正弦函数系统对不同频率的正弦函数的稳态响应称频率响应二、阶跃响应的时域性能指标时域中评价系统的暂态性能，通常以单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。1）延迟时

3、间td：输出响应第一次达到稳态值50%所需的时间。（2）上升时间tr：响应第一次达到稳态值c（∞）的时间。无超调时为响应从稳态值的10%到90%的时间。（3）峰值时间tp：响应超过稳态值c（∞）达到第一个峰值（最大超调）的时间。4）调节时间ts：响应与稳态值之间的偏差达到允许范围，并维持在此范围内所需的时间。通常该偏差范围称作误差带，一般取稳态值c（∞）的2%或5%，用符号△表示，即△=2%或△=5%5）最大超调量响应的最大值超过稳态值c(∞)的数，常用百分数表示，又称百分比超调，即6）稳态误差ess：指系统输出实际值与希望值之差。在上述几项指标中，峰值时间tp、、上升时间tr和延迟时间

4、td均表征系统响应初始阶段的快慢；调节时间ts表征系统过渡过程（暂态过程）的持续时间，从总体上反映了系统的快速性；而超调量Mp标志暂态过程的稳定性；稳态误差反映系统复现输入信号的最终精度。3.2一阶系统的时域分析系统的过渡过程，凡是可用一阶微分方程描述的，称一阶系统T称为时间常数，它是表征系统惯性的一个重要参数典型结构传递函数二、一阶系统单位阶跃响应T4T0010.980.63t特点：t=0时，斜率最大t=T时，达到63%，t=4T时，达到98%∴T反映了系统的响应速度。1.暂态性能指标2.稳态性能指标tr=2.2T（按第二种定义运算）ts=3T（△=5%）ts=4T（△=2%）三、一阶

5、系统的单位斜坡响应特点：t=0时,斜率为0t→∞时c(∞)=t-Tess=c(∞)-r(t)=T特点:t=0时斜率为四、一阶系统的单位脉冲响应3.3二阶系统的时域分析一、典型的二阶系统特征根一对实部为负的共轭复数根欠阻尼状态临界阻尼状态两个相等的负实根过阻尼状态两个不相等的负实根无阻尼状态一对纯虚根根的分布图衰减系数阻尼振荡频率二、二阶系统的单位阶跃响应响应曲线为等幅余弦振荡曲线1、ζ=0（零阻尼）2、ζ>1(过阻尼）系统响应含有两个单调衰减的指数项，因而过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是非振荡的3、ξ=1(临界阻尼)临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非周期上升过程，整个响应特性不

6、产生振荡是无超调响应中最快的4.、0<ξ<1(欠阻尼)欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成，第一项为稳态分量，第二项为暂态分量。它是一个幅值按指数规律衰减的有阻尼的正弦振荡，振荡角频率为不同阻尼比的二阶系统单位阶跃响应二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应三、性能指标计算(1)上升时间据定义，将(2)峰值时间(3)超调量令得代入得（4）调节时间根据定义,ts应由下式求出结论阻尼比是二阶系统的重要参数，由值的大小，可以间接判断一个二阶系统的暂态品质超调量只和阻尼比有关。因此，通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比在阻尼比一定时，可通过改变n来改变暂态响应的持续时间。n越大，系统的调节时间越短。

7、阻尼比一般在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在25%～1.5%之间。【例3-1】设控制系统方框图如图3-18所示。当有一单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和Mp解:系统的闭环传递函数为【例3-2】如图3-19所示的单位反馈随动系统，K=16s-1，T=0.25s。试求：（1）特征参数ζ和ωn；（2）计算Mp和ts；（3）若要求Mp=0.16，当T不变时K应取何值？解（1）系统闭环传递函数为【例