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1、第三章 时域分析法建立起系统的数学模型之后，下一步就是对系统的控制性能进行全面的分析和计算。常用的方法:时域分析法，根轨迹法，频率法。时域分析法是最基础、最常用的方法。第一节典型控制过程及性能指标系统的响应C(t)取决于：参数结构,外作用,初始条件。为了描述系统的内部特征，分析和比较系统性能的优劣，通常对外作用和初始条件做一些典型化处理。处理的原则是：接近实际，简单。第一节典型控制过程及性能指标一、典型初始状态零状态。C(0)=Ċ(0)=…=0系统的输出及其各阶导数在初始时刻均为零。初始时刻可以设定，
2、所以该约束并不苛刻。二、典型外作用1．单位阶跃指令的突然转换,开关闭合,负荷突变。2．单位斜坡主拖动系统发出的位置信号,数控机床加工斜面时的给进指令。3．单位脉冲脉动电压、冲击力。4．正弦海浪、噪声、伺服震动台。所有外作用都可以近似成典型外作用或典型外作用的集合.三、典型时间响应初始状态为零的系统，在典型外作用下的输出。1．单位阶跃响应H(S)=G(S)/Sh(t)=L-1[H(S)]2．单位斜坡响应Ct(S)=G(S)/S2Ct(t)=L-1[Ct(S)]3．单位脉冲响应K(S)=G(S)k(t)=L-
3、1[K(S)]4．三种响应之间的关系K(S)=SH(S)=S2Ct(S)第一节典型控制过程及性能指标四、阶跃响应的性能指标跟踪和复现阶跃作用对系统来说是较为严格的工作条件，通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义时域性能指标。阶跃响应的性能指标1.上升时间tdh(t)从0上升到稳态值所需的时间。2．峰值时间tph（t）超过稳态值而达到第一个峰值所需的时间。阶跃响应的性能指标3．超调量σ%h（tp）-h（∞）σ%=————————100%h（∞）4．调节时间(过渡过程时间)tSh(t)达到并不再超出误差
4、带的最小时间。5．稳态误差eSSeSS=1-h（∞）阶跃响应的性能指标上升时间td和峰值时间tp表征系统响应初始阶段的快慢,调节时间ts表征系统过渡过程持续的时间，总体上反映了系统的快速性。超调量σ%反映系统的平稳性。 稳态误差eSS反映系统的最终控制精度。第二节一阶系统分析一阶系统的微分方程：TdC(t)/dt+C(t)=r(t)一阶系统的传递函数：1G(S)=--------(TS+1)T——时间常数,表征系统的惯性，尽管物理意义不同，但总具有“秒”的量纲。一、一阶系统的单位阶跃响应H(S)=G(S)
5、R(S)=1/[S(TS+1)]h(t)=L-1[H(S)]=L-1{1/[S(TS+1)]}=1-e-t/TT是表征响应特性的唯一参数。关于时间常数Th(t)=1-e-t/Tt=T，h(T)=0.632t=2T，h(2T)=0.865t=3T，h(3T)=0.950t=4T，h(4T)=0.982用实验方法鉴别和确定被测系统是否为一阶系统。时间常数的倒数=响应曲线的初始斜率。dh(t)/dt︱t=0=(1/T)e-t/T︱t=0=1/T一阶系统的性能指标调节时间:tS=3T（秒）（对应5%误差带）h(3
6、T)=0.950tS=4T（秒）（对应2%误差带）h(4T)=0.982T越小→tS越小→快速性越好。稳态误差:eSS=1-h（∞）=0一阶系统在单位阶跃输入下的稳态误差为0。二、一阶系统的单位斜坡响应Ct(S)=G(S)R(S)=1/[(TS+1)S2]Ct(t)=L-1[Ct(S)]=t-T+e-t/T稳态误差:eSS=T一阶系统在单位斜坡输入下的稳态误差为T。它只能通过减小时间常数T来减小，而不能最终消除。三、一阶系统的单位脉冲响应K（S）=G（S）R（S）=1/（TS+1）k（t）=L-1[K（S
7、）]=e-t/T/TT越小→响应的持续时间越短→快速性越好。四、三种响应之间的关系δ(t)=d/dt[u(t)]=d2/dt2[r(t)]k(t)=d/dt[h(t)]=d2/dt2[Ct(t)]系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导数。第三节二阶系统分析微分方程：T2dC2(t)/dt2+2ζTdC(t)/dt+C(t)=r(t)传递函数：G(S)=1/(T2S2+2ζTS+1)=Wn2/(S2+2ζWnS+Wn2)其中:Wn=1/T——自然频率,ζ——阻尼比。特征方程：S2+2ζWnS
8、+Wn2=0第三节二阶系统分析特征根：S1,2=-ζWn±Wn(ζ2-1)1/2ζ>1,S1,2不等负实根（过阻尼）ζ=1,S1,2重根（临界阻尼）0<ζ<1,S1,2共轭复根（欠阻尼)ζ不同时的特征根和阶约响应一、二阶系统的单位阶跃响应1．ζ>1（过阻尼）S1,2不等负实根,特征方程可写成:S2+2ζWnS+Wn2=(S+1/T1)(S+1/T2)=0其中:T1=1/{Wn[ζ-(ζ2-1)1/2]}T2=1/{Wn[ζ+(
