数学北师大版六年级下册《正比例和反比例》教学设计

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1、《正比例和反比例》教学设计成都师范学院附属实验学校瞿成教学内容：北师大版小学数学六年级下册第83—85页的内容。学情分析：正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。通过第二单元的学习，学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。所以，在教学中由图入手，数形结合，让学生能运用表格、图、关系

2、式、语言等方式来描述正、反比例关系，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。教学目标：（1）通过数形结合，进一步认识成正比例、反比例的量。（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。教学重点：数形结合，进一步理解正、反比例的意义。教学难点：数形结合，进一步掌握理解正比例的意义。教学准备：ppt课件题单教学过程：教学环节教师活动学生活设计意图复习正比例一、由图入手，分析关系1、课件出现成正比例的图（XY轴图）；学生看图收集信息：师：同学们，见过

3、这样的图吗？熟悉吗？师：它与我们学过的什么知识有关？师：今天这节课就对我们学过的“正比例、反比例”知识进行复习。（板书课题）师：观察、思考生：见过、熟悉生：正比例知识从图当中你能知道哪些关于正比例的数学信息？（以小组为单位讨论，在汇报交流）（板书：正比例、画图）师：当x=1时，y对应的值是多少？这个点在图中什么位置呢？红色这个点表示什么意思呢？师：绿色这个点表示什么意思，黄色这个点表示什么意思？师：结合我们的生活实际，如果把x看作什么，y看作什么谁和谁成正比例？二、沟通图、列表、关系式三者之间的联系：1、师：我们可以用画图的方法方法来表示两个量成正比例关系，还

4、可以用什么方式来表示两个量成正比例关系呢？师：现在就请同学们用自己喜欢的方法来验证一下吧！（独立思考（教师巡视指导，并收集信息）——汇报交流）（板书:表格、关系式）2、对三种方法进行评议，体会各自的好处。表格：从表格当中，我们可以很清楚的看出，在x、y两个变量中，一个变量确定了，另一个变量也就跟着确定了，而且，我们还可以很清楚的看出两个变量之间的变化趋势。画图：能直观、形象的反映两个变量之间的关系；关系式：更准确的表达两个变量之间的关系。师：y和x的比值是生1：横轴表示x,纵轴表示y,x和y是两个相关联的量，y随着x的变化而变化。生2：有一条从原点出发的直线生

5、3：所描各点在同一直线上生4:y和x的比值是100……生：y=100………生：如果把x看作时间，y看作路程，速度一定，路程和时间成正比例……生：还可以列表、写关系式……教师巡视、指导，收集有价值的方法，为请学生上台展示汇报做好预设。让学生学生学习应用多种形式刻画变量之间关系，初步体会几种表达形式之间可以互相转化，学生深刻理解正比例的意义。100，如果用字母k来表示这个比值，y和x的关系可以表示为：3、利用表格、关系式、图等资源解决实际问题。师：当x=3.5时，y=?当y=450时，x=?……三、数形结合，深入分析1：课件呈现：没有过原点，起点在y轴的图，让学生

6、思考，是否成正比例？师：这是正比例图像吗？（看图猜想——验证猜想——提炼总结）师：可以用什么方法验证我们的猜想？师：你对正比例图像又有了什么新的认识？（课件呈现在同一幅图当中的几条直线：2：（过原点，倾斜度不同），体会K值得大小与图有什么关系？师：红色成正比例关系的图像，y与x的比值是多少？师：黑色正比例关系的图像，y与x的比值是多少？师：绿色正比例关系的图像，y与x的比值是多少？师：同学们，看一看，比值的大小和正比例图像之间又有什么关系呢？独立思考——集体交流评议（学生说说是用什么方法解决问题的？生：……生：列表、画图、写关系式……生：正比例图像必须经过原点

7、。生：y与x的比值是100生：y与x的比值是20生：y与x的比值是300生：成正比例关系的图，K值越大，图像越接近Y轴，K值越小，图像越接近X轴。根据其中一个量的值估计另一个量的值,体会一一对应思想。进一步丰富对正比例的认识。使学生体会成正比例关系的图必须经过原点。复习反比例1、课件出现成反比例的图（XY轴图）；学生看图收集信息师：这幅图和我们学过的什么知识有关呢？2、我们可以用什么方法来验证我们的想法呢？（语言表达、表格、关系式等）3、集体交流评议：（语言表达、表格、关系式各一位学生上台汇报，并请学生做补充）生：反比例知识有关。对比正比例、反比例二者关系师

8、：正比例、反比例二者之间又有什么区别和