数学北师大版六年级下册《正比例与反比例》

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1、◎凌河区洛阳小学数学备课◎教学内容新版北师大版小学数学年级下册《》教学目标　1．通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。　　2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。　　3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。4．使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。知识点能找出生活中成正比例和反比例量的实例教学重点1、理解正、反比例的含义并

2、能应用。教学难点2、根据正、反比例的特点解决实际问题。教学准备教具：学具：教学过程数学规定动作导入环预习节　　1．说一说师：在本学期，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。学生汇报：预设：预设1：我知道了什么是变化的量。追问：举例说明什么是变化的量？　　生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。预设2：我知道了什么是正比例和反比例。　　师：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和时间有什么关系？　　生：成正比例关系。

3、　　师：你能说明理由吗？　　生：我行的速度不变，行的路程随着时间的增加而增加，而且路程和时间的比值一定，所以，路程和时间成正比例关系。探索新知2．议一议　　师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。活动时间约为5分钟，教师巡视指导。　　3、全班交流　　师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出

4、来。学生自主活动，而后汇报整理。（在汇报的过程中，老师不要替学生进行总结判断，让学生做老师，激发学生自在学习意识。对于有争议的问题，可以采用实物投影或白板让学生进行分析判断）　　二、展示与交流　　1．出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。　　师：这辆汽车行驶时，哪些量是在发生变化？哪些量是不变的？　预设：汽车行驶的速度是不变的；汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时，汽车行驶的

5、路程和行驶的时间成正比例。师：你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系？预设1：可以用列表的方式。　　预设2：可以用式子来表示两者之间的关系。预设3：也可以用画图的方法。　　学生活动：学生先独立解决问题，如果有学生感觉困难，可让学生看教材第63页的内容，根据教材中的提示来解决问题。　　2．四人小组进行交流，学生将自己的疑问记录下来。教师巡视对有困难的学生和小组进行个别指导。　　3．全班交流。　　师：表格中汽车行驶2时的路程是200千米，对应的是图中的哪个点？行驶3时的路程是多少，对应的是图中的哪个点？…

6、…　　教师提问，学生个别回答，集体寻找图中的对应点。　　师：每增加1时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？请指着表格和图进行说明。　　师：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的？　　教师根据学生的描述进行板书：s÷t=100,s∶t=100，s=100t。　　师：每增加1时，路程的变化在式子中是如何看出的？请对应表格和图像进行说明。　　……　　师：长方体的底面积一定，它的体积和高之间有什么关系？你能用式子把它们的关系表示出来吗？　　生：长方体的底面积一定，它的体积和高之间成正比例关系。长方体的体

7、积和它高的比值是底面积。用含有字母的式子表示是：V÷h=S（一定）,V∶h=S（一定）。师：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成什么关系？用式子怎样表示？预设：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成反比例。每行站的人数×行数=总人数（一定）。　　　　4．师：请在四人小组内举出这类例子，并用式子、画图或表格来描述例中两个变量之间的关系，然后进行交流。　　三、比较正比例和反比例的关系。师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。总结：相同：它们

8、都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。　　不同：成正比例的两个量，一个量随着另一个量增加而增加，减少而减少；成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。成正比例的两个量的比值（商）是一定的，成反比例的两个量的积是一定的。练习设计　四、反馈与检测　　1．看图说关系　　右图表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。　　师：观察右图，图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？