12.5 因式分解（第1课时 因式分解概念及其提公因式法因式分解）

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1、回忆运用前面所学的知识填空：试一试（）填空：（）（）（）（）你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?练习并对比分解下列三个数的质因数（1）42=7×3×2（2）70=7×5×2（3）15=5×342、70、15这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。比较1).ma+mb+mc=m•(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2都是多项式化为几个整式的积的形式因式分解华东师大版八年级（上册）第12章整式的乘除12.5因式分解（第1课时）把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.定义因式分解与整式乘法的关系◆因式分解

2、的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；◆整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。比一比快言快语判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)x2+4x+4=(x+2)2(3)m2-4=(m+2)(m-2)(4)2πR+2πr=2π(R+r)整式乘法因式分解因式分解因式分解多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式（1）ac+bc（2）3x2+9x（3）a2b–2ab2+ab（4）7(a–3)–b(a–3)1.确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c3xaba-32.多项式

3、中的公因式是如何确定的？（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂定字母定指数例:找3x2–6x的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同字母x所以公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1寻找过关武器如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。ma+mb+mc=m(a+b+c)把3a2-9ab因式分解.分两

4、步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，（即将多项式化为两个因式的乘积）.例1解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)（2）把-24x3–12x2+28x因式分解.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==小明解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误解：③把下列各式因式分解：看你能否过关？aabbaba264233-+-2、确定公因式的方法：（1）定系数（2）定字母（3）定指数小结3、提公因式法因式分解步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把

5、多项式化为两个因式的乘积）1、什么叫因式分解？4、用提公因式法因式分解应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。（1）3.8×0.125+86.2×1/8（2）已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧妙计算解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5结果是：15拓展题２、把下列各式因式分解：(1)2m(x+y)+n(x+y);(2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;(4)2(a

6、-3)2-a+3.提炼整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.１、把下列多项式因式分解：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)拓展题综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）100.2、已知,,求代数式的值。