因式分解概念及提公因式法

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1、因式分解概念及提公因式法学科：任课老师：学生姓名：上课时间：课次：一：知识点1、【因式分解】:把-个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。说明口J以从下述几方面了解这个概念：1、因式分解是对多项式而言，是把多项式进行因式分解，这是因为单项式木身已经是整式的积的形式。2、因式分解是把一个多项式化成儿个整式的积的形式，即被分解的式子及分解的结果都是整式。如a+i=（a+l）（「l）=丄（Q+i）（d_i）,由于结果中岀现了分a-1a-1式丄，所以不是因式分解。a-13、因式分解最后的结果应当是“积”，否则就不是因式分解。如x2-3x-4=x（

2、x-3）-4,就不是因式分解。2、【公因式】:多项式各项都冇的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出号时，多项式的各项都要变号。3、【提公因式法】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即ma+mb+mc=ni（a+b

3、+c）.（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整休看成一个字母，按照提字母公因式的办法捉出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在拈号中还含有括号，并冃冇公因式的述应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。二、内容讲解考点1:因式分解的概念例1:1.下列从左到右的变形属于

4、因式分解的是()A.(x-1)(x+1)=x_-1B>ax-ay+l=a(x-y)+1C.8a2b2=2a2x4b3D.x2-4=(x+2)(x-2)2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.m2+n2=(m+n)2B.x2-l=x(x-—):xC-a^-2a-l=(a-l)-2D・x-4y~=(x-2y)(x+2y)总结：动动手：1•下列从左到右的变形中是因式分解的是()A.(x+y)〜=x_+2xy+yB.x~-5x+6=(x-2)(x-3)C-irT+m-3=m(m+1)-3D-5x-3xy+x=x(5x-3y)2.A.c.卜•

5、列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()(a+3)(a-3)=a2-92-4a-5=a(a-4)-52B.m(m-I)=m-mD.a2-4a+4=(a-2)23.下列是因式分解的是()777A.a-a+l=a(a-1)+1B.x-4y=(x+4y)(x-4y)C.x~y~-1=(xy+1)(xy-1)D.x~+y~=(x+y)~考点2：公因式的概念例2：1.下列各单项式9x2y6x4y-18x3y4的公因式是2.多项式2ab-6a3b+4abx的公因式是()A.abB.2abC.2ab2D.3ab总结：动动手1.把10a2(x+y)2-5

6、a(x+y)3因式分解吋，应提取的公因式是()A.5aB.(x+y)2C.5(x+y)2D.5a(x+y)22.多项式(x+3y)J(x+3y)的公因式是・3.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是.考点3：提公因式法因式分解例2、分解下列因式:(2)-la2b3c-21ab3c2+14abc（1）4x2y--8x3y-10x2y2⑶-詁-扑b+訥⑷U"总结：0动动手：1、把卜•列各式进行因式分解。（1）5x+25x3（2）14x2/+35x3y2-21x4/(3)a2(a-b)-d3(b-a)(4)-a^b2c+2ab2c3-a

7、2b3c2⑸-討+討>223—Ly+xy3•(6)2x(y-z)2+4y(z-y)32、要使等式38（。一&）亠一5九方3-6=19（4-方）（）成立，则括号内应填上（）A.2/—7。方+2方亠b.加亠一Q&+2乃亠c.加一2方+3a方g2a—2b—3ab三、课后练习一、填空题1・2x(b—a)+y(a—b)+z(b—a)二。2.—4a'b2+6a2b—2ab=—2ab()o3.(—2a+b)(2a+3b)+6a(2a—b)=—(2a—b)()。4.—(a—b)mn—a+b二.。5.如果多项式mx+A可分解为,则力为。二、选择题1.多项式6a3

8、b2-3a2b2-21a2b3分解因式吋，应提取的公因式是()A.3a2bB.3abJC.3ab2D.3a2b22.如果-3x2y+mx2=-3x2(