中考题数学分类全集66圆与相似三角形1

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1、26．（本小题满分12分）如图12-1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动．（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由．（2）当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围．（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与的位置关系，并证明你的结论．图12-1图12-226．解：如图，（1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形．此时点的位置分别是：①是的中点，与重合．②．③与重合，是的中点．3分（2）在和中，，，．又，．5分．，，，．8分（3）与相切．，．

2、．即．又，．．10分点到和的距离相等．与相切，点到的距离等于的半径．与相切．12分24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．24.⑴证明：∵BC是⊙O的直径∴∠BAC=90o又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，∴AM=ME，∠AMN=EMN又∵MN=MN，∴△ANM≌△ENM⑵∵AB2=AF·AC∴又∵∠BAC=∠FAB=90o∴

3、△ABF∽△ACB∴∠ABF=∠C又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o∴FB是⊙O的切线⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN，又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN，∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM，∴AM=ME=EN=AN∴四边形AMEN是菱形∵cos∠ABD=，∠ADB=90o∴设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理而AD=12，∴x=3∴BD=9，AB=15∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15∴DE=BE-BD=6∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE∴△BND∽△BME，则设ME=x，则ND=12-x，，解得x=∴S=ME·D

4、E=×6=4524．（本小题满分9分）图8-2图8-1如图8-1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．(1)(3分)求证：△ABC∽△ACD；(2)(6分)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，①如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值；②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．24．(1)由已知，CD⊥BC，∴∠ADC=90°–∠CBD，1分又∵⊙O切AY于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD，2分∴∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R

5、，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC．又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．3分(2)由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB，∴在Rt△AOB中，AO===R，AB==R，∴AC=R+R=R．4分由(1)已证，△ABC∽△ACD，∴，5分∴，因此AD=R．6分①当点D与点P重合时，AD=AP=4，∴R=4，∴R=．7分②当点D与点P不重合时，有以下两种可能：i)若点D在线段AP上(即0)，PD=AD–AP=R–4．9分综上，当点D在线段AP上(即0

6、Y上(即R>)时，PD=R–4．又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=

7、R–4

8、(R>0)．26.(2010广西百色，26，10分)如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D.（1）用尺规作图：过点D作DEBC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；ABCDO（3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值.CBODA图1图2【分析】(1)要证△BED∽△DEC，有一公共角，故只要证明∠C＝∠EDB即可.(2)在Rt△OBC中，只要找到OB与OC的关系即可.由于

9、∠ADB＝，D是AC的中点，所以BD垂直平分AC，所以△ABC是等腰直角三角形.答案：(1)如图（2）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝∠CDB＝∴∠CDE＋∠EDB＝又∵DE⊥BC∴∠CED＝∠DEB＝ABCDO∴∠CDE＋∠C＝∴∠C＝∠EDB∴△BED∽△DEC(3)解：∵∠ADB＝，D是AC的中点∴BD垂直平分AC∴BC＝AB＝2OB设OB＝k则BC＝2k∴OC＝＝ｋ∴sin∠OCB＝＝＝20（8分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证:～；(2)求