中考题数学分类全集65圆与切线4

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1、23、（2011•厦门）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。专题：计算题；证明题。分析：（1）先连接OA，由于BA平分∠CBE，那么∠ABE=∠ABO，而∠ABO=∠BAO，易得∠BAO=∠ABD，结合AD⊥BE，易求∠BAO+∠BAD=90°，即∠DAO=90°，从而可证AD是⊙O切线；（2）由于BC是直径，那么∠BAC=90°，而∠ABD=∠AB

2、O，tan∠ABD=2，易得tan∠ABO=2，在Rt△ABC中，易求AB，进而可求BC．解答：解：如右图所示，连接OA．（1）∵BA平分∠CBE，∴∠ABE=∠ABO，又∵∠ABO=∠BAO，∴∠BAO=∠ABD，∵AD⊥BE，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAO+∠BAD=90°，即∠DAO=90°，∴AD是⊙O切线；（2）∵BC是直径，∴∠BAC=90°，又∵∠ABD=∠ABO，tan∠ABD=2，∴tan∠ABO=2，在Rt△ABC中，AB==，∴BC===5．点评：本题考查了切线的判定、勾股

3、定理、正切．解题的关键是连接OA，并求出AB．23．(本题满分8分)如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.第23题图（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.23．(本题满分8分)（1）证明：连结.∵，，∴.…………………………2分∵,∴.∴.∴是的切线.………………………………4分（2）解:∵∠A=30o，∴.∴π.………6分在Rt△OCD中,.∴.∴图中阴影部分的面积为π.………………8分21、（达州11）（6分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=

4、3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒．(1)用含的代数式表示△DEF的面积S；(2)当为何值时，⊙O与直线BC相切?21、（6分）解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°在△ADE中，∵∠A=90°∴∵AD=，∴AE=……………………2分又∵四边形ADFE是矩形，∴S△DEF=S△ADE=（∴S=（………………3分（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴O

5、G=DH，∠DHB=90°在△DBH中，∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3，∴DH=，∴OG=……………………4分当OG=时，⊙O与BC相切，在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴，∵AD=，∴DE=2AD=，∴，∴∴当时，⊙O与直线BC相切……………………6分28．（2011巴中）(本小题满分10分)如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的ND边的中线．(1)求证：△ABC≌△DNC：(2)试判断CP与⊙O的位置关系，并证

6、明你的结论。答案：解：（1）∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°，∴∠MAN=90°-∠MNA，又∠MNA=∠CND，又∵∠D=90°-∠CND，∴∠MAN=∠的，又∵AC=CD，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠NCD，∴△ABC≌△DNC（ASA）（2）CP是⊙O的切线。证明如下：∵CP为△CND的中位线，∴CP=PD=NP，∴∠PCD=∠D=∠MAN。又∠PCD+∠NCP=90°，∠MAN+∠MBC=90°,∴∠NCP=∠MBC，∴CP是⊙O的切线。AＣDB26．（本题满分10分）已知：如图，在中，的角平分线交边于．

7、（1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和）【答案】解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）．直线与相切．理由如下：连结，平分，AＣDBＯＥ．即又直线过半径的外端，为的切线．（2）设，在中，解得．所求图形面积为【考点】线段的中垂线，圆与直线的关系，勾股定理，特殊角三角函数值，扇形面积。【分析】（1）作图步骤：作中垂线交于，以点为圆心为半径画圆。判断直线与的位置关系，只要比较圆心到直线

8、的距离与圆半径的大小，从而只要证明它们相等即可，这很易求证。（2）所求图形面积可以看着三角形，它们都易求出。23．如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．(1)求证：；(2)求证：CD是⊙O的切线．[来源:学科网ZXXK]图623、（1）证明：连接O