陈昊——提高初中生数学几何综合题解题能力初探

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1、题目：提高初中生数学几何综合题解题能力初探所属工作室：初中数学工作室【摘要】在新课程理念的引领下,数学试题更加重视对学生各种能力的考查，试题综合性强，逻辑思维以及分析判断等能力要求高，这对我们的数学教学提出了新的挑战，如何进一步提升学生的数学综合能力，从而更好地分析问题、解决问题，值得深人研究.木文重点分析几何综合题考查形式、内容、解题手段、能力要求以及解题策略，并结合北京市中考题阐述如何提高初中生数学几何综合题解题能力.【关键字】能力、几何综合题、基本图形、一题多解、类比归纳【正文】在新课程理念的引领下,数学试题更加重视对学生各种能力的考杳，试题综合性

2、强，逻辑思维以及分析判断等能力要求高，这对我们的数学教学提出了新的挑战,如何进一步提升学生的数学综合能力，从而更好地分析问题、解决问题，值得深人研究.木文重点分析几何综合题考查形式、内容、解题手段、能力要求以及解题策略，并结合北京市中考题阐述如何提高初中生数学几何综合题解题能力.一、对数学能力的认识(-)数学能力数学能力是前苏联心理学家克鲁切茨基1963年提出的概念.从此数学家和心理学家开始研究数学能力，至今已有几-1•年的历史.在课程标准和'卩考考试说明屮对数学能力的叙述是：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题

3、和解决问题的能力.主要表现在以下几个方面：1.数学能力是进行数学活动的能力，是在数学学习活动屮形成和发展起来的,只存在于数学活动之中，并且在数学活动中予以体现；2.数学能力是认识客观事物、保证顺利进行数学活动的稳定的心理特征的集合，是影响学生所冇数学活动效果的基本因索；3.数学能力是个性化的心理特征，数学能力的直接来源是认知过程；4.数学能力应和数学知识和技能加以区别，知识和技能是数学活动的基础，对数学能力的形成和发展起着重要作用，同吋，数学能力的形成能促进顺利地掌握知识和技能；1.数学能力应包括各种心理过程，如感觉、知觉、记忆、注意、思维、想象等各方面

4、的特点；2.数学能力应体现学生掌握思想方法、发展思维、形成自学等能力；3.数学能力应体现学生口主、创新学习，掌握研究性学习的策略方法.（二）数学能力结构数学能力r基础能力厂数学语言表达、交流能力运算求解能力数据处理能力C自学能力理解能力思维能力＜（核心能力）综合能力空间想象能力抽象概括能力I推理论证能丿J应用能力V提出问题、分析问题、解决问题能力数学建模能力创新能力实践能力（三）解题能力解题能力一般是指综合运用数学基础知识、基木思想、基木方法、基木经验和逻辑思维规律，对数学问题进行分析、解决的能力.（四）能力评价对数学能力的评价，是指对学生学习数学过程

5、中所表现出來的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题和解决问题的能力的程度、水平的评价.作用于学生身上，同时也是对教师教学能力的考查，是教师改进教学，捉高质量的重要参考.二、对初中数学综合题的认识（一）初中数学综合题（以下称为综合题）数学综合题，是指涉及的数学知识比较广泛，运算、论证、作图等比较复杂，需要灵活运用多方面的数学方法和熟练的技能技巧才能解答的题•数学知识Z间具冇纵向逻辑联系，这些数学知识一般分属于相同的数学分支,主要依靠知识之间的内在逻辑关系实现它们的联系，所谓综合题，就是横跨两个或两个以上知识块的具冇一定难度的问题，需要

6、利用包含两个或两个以上知识块中的若干知识点，经过适当的计算和推理才能获解的问题.在初中数学中，把一个涉及到代数、几何或概率统计的多个知识点、多项基本技能、多种数学思想方法的问题称为综合题.（二）综合题的特点综合题融合了丰富的数学知识,渗透了重要的数学思想方法，如配方法、换元法、待定系数法、方程与函数思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，体现了较高的思维能力，如抽彖概括、归纳类比、联想传化、分析综合等.在课改形势下，初中数学教科书以及中考数学命题中都以《数学课程标准》为依据出现了许多新特点:探究型问题不时涌现，关注社会生活,聚焦社会热点，实际

7、应用性进一步加强,考查创新意识和实践能力逐步加强，综合考查思维品质•综合题考查知识点、涵盖知识模块多，函数、几何、计算；分段、

8、師图、线段表达等等，题型多样，融合存在性、面积问题、最值问题等，问题设置之间相互关联，层层递进.（三）学生解综合题能力不够的表现学生解答数学综合题能力的强弱，反映着学生理解数学知识和掌握数学能力的程度，一般说来，学生解答数学综合题能力差常表现为：知识不能融会贯通，分析问题能力不强，解题方法不能灵活运用，三、对初中几何综合题的认识初中阶段几何综合题主耍考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题•学

9、生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题冃分解为基本问题