小学数学空间几何解题能力提高讲义

《小学数学空间几何解题能力提高讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、小学数学空间几何解题能力提高讲义教学目标：对于小学儿何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查.知识点拨：—、长方体和正方体如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.C①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.）②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表而积：S论方体=2（ab+be+ca）;长方体的体积：％方体=cibc.③正方体是各棱相等的长方体，它是长

2、方体的特例，它的六个面都是正方形.如果它的棱长为G,那么：s止方体=6/,匕E方体二、圆柱与圆锥立体图形表面积体积•一A圆柱二、S闘柱=侧面积+2个底面积=271/7?+2nr2嗜柱=矶A圆锥S國锥=侧面积+底面积=360皿+Kr注：/是母线，即从顶点到底面圆上的线段长例题精讲:【例1】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【解析】我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积:10x10x6=600.【例2]右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各

3、面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米？（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【解析】原正方体的表面积是4x4x6=96（平方厘米）.每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分.总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形.从而，它的表面积是：96+4x6=120平方厘米.【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、

4、前后3个方向考虑.变化前后的表面积不变：50x50x6=15000（平方厘米）.【例3】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为丄厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相2同为丄厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘4米？【解析】我们仍然从3个方向考虑.平行于上下表面的各面面积之和：2x2x2=8（平方厘米）；左右方向、前后方向：2x2x4=16（平方厘米）,lxlx4=4（平方厘米），-x-x4=1（平方厘米），丄x丄2244x4=*（平方厘米），这个立体

5、图形的表面积为:8+16+4+1+齐2片（平方厘米）.【例4]一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数x2=增加的面数.原正方体表面积：lxlx6=6（平方米），一共锯了（2-1）+（3-1）+（4-1）=6次，6+lxlx2x6=18（平方米）・【巩固】(2008年走美六年级初赛)一个表面积为56cn?的长方体如图切成27个小长方体,这27个小长方体表面积的和是cm2・【解

6、析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为56x3=168(cm2)・【例5】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【解析】当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个3x3x3的正方体时，表面积最小,现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【例6］要把12件同样的长°、宽〃、高力的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表

7、面积最小，该如何打包？⑴当b=2h时，如何打包？⑵当b<2h时，如何打包？⑶当b>2h时，如何打包？【解析】图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长X长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h+6b,图3的周长是12/2+4/?.两者的周长之差为2(b-2h).当b=2力时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b<2h时，按图2打包；当b>2h时，按图3打包.图3【巩固】要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？【解析】考虑所有的包装方法，因为6=1x2x3,所以一共有两种拼接方式：第一种按长宽高1x

8、lx6拼接，重叠面有三种