数学北师大版六年级下册正比例

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1、《正比例》精品教学设计教学目标知识技能:结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例关系。数学思考:初步渗透函数思想。问题解决:利用正比例解决一些简单的实际问题,感受正比例在生活中的广泛应用。情感目标:结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关。重点:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的含义。难点:判断两个相关联的量是不是成正比例关系。教学过程一、复习导入1、教师:上节课我们学习了变化的量,谁来举一个例子?(指名举例)2、教师:有时两个变化的量存在着一定的关系

2、,一个量变化,另一个量也随着变化,这样的两个量叫做?(相关联的量)3、像这样相关联的量在变化时有一定规律,这节课我们就一起继续去研究它们的变化规律。二、建构成正比例的量(一)初步感受成正比例的量的变化规律1、出示表格一正方形边长/厘米1周长/厘米4(1)教师:补充表格后先独立思考,再讨论、交流、回答以下问题:*表中有哪两种量?*这两种量是怎样变化的?*还可以从表中发现哪些规律?(2)交流汇报引导学生归纳出:*正方形的边长和周长是相关联的量,周长随着边长的变化而变化。*正方形的边长增加了,它的周长也增加了。正方形的边长减少了,它的周长也减少

3、了。教师引导提问:你能用一个等量关系式来表示正方形的边长和周长的关系吗?(教师板书:周长÷边长=4)*周长和边长的比值都是4,或者边长与周长的比值都是1/4.(教师在等量关系式后面板书:一定)教师引导提问:你能举例说一说周长与边长的比值是多少吗?2、出示表格二正方形边长/厘米1面积/平方厘米1(1)教师:补充表格后先独立思考,再讨论、交流、回答以下问题:*表中有哪两种量?*这两种量是怎样变化的?*还可以从表中发现哪些规律?(2)交流汇报引导学生归纳出:*正方形的边长和面积是相关联的量,面积随着边长的变化而变化。*正方形的边长增加了,它的面

4、积也增加了。正方形的边长减少了,它的面积也减少了。教师引导提问:你能用一个等量关系式来表示正方形的边长和面积的关系吗?(教师板书:边长×边长=面积)3、出示表格3时间12345678路程/千米90180270360(1)教师:补充表格后先独立思考,再讨论、交流你从表格中发现了什么?(2)交流汇报引导学生归纳出:*时间和路程是相关联的两种量,路程随着时间的变化而变化;*时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小;*路程和时间的比值都是90;时间和路程的比值都是1/90。*路程/时间=速度(一定)4、出示表格4质量/千克10987654

5、3应付的钱数/元302724(1)教师:补充表格后先独立思考,再讨论、交流你从表格中发现了什么?(2)交流汇报引导学生归纳出:*质量和总价是相关联的两种量,总价随着质量的变化而变化;*质量增加,总价随着增加;质量减少,总价也随着减少;*总价和质量的比值都是3;质量和总价的比值都是1/3。*总价/质量=单价(一定)(二)尝试归纳正比例的意义1、教师:这几个情境中的正方形周长和边长、一辆汽车的路程和时间、购买苹果的质量和应付的钱数,都是成正比例的量。教师提问:什么样的两个量是成正比例的量呢?2、学生尝试归纳。3、教师出示:一种量变化,另一种量

6、也随着发生变化,而且比值一定,这样的两种量是成正比例的量,他们之间成正比例关系。教师提问:成正比例的两个量要符合什么条件?(引导学生明确成正比例的两个量要符合两个条件,一个条件是一个量随着另一个量的变化而变化,具体说就是一个量增加另一个量也随之增加,一个量减少另一个量也随之减少。另一个条件是比值一定。)4、结合情境说说什么样的两个量是成正比例的量?5、举生活中成正比例的量。三、巩固练习1、小明的和爸爸的年龄成正比例吗?为什么?小明年龄67891011爸爸年龄32332、根据下表中长方形面积和宽相对应的数据,判断当宽是6厘米时,他们是不是成

7、正比例,并说明理由。面积/平方厘米612182430宽/厘米123453、判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。1、订购《中国少年报》的份数与总钱数。2、直角三角形中两个锐角的度数。3、平行四边形的面积一定,它的底和高。四、思维拓展甲乙两人各有若干元钱,甲拿出1/6给乙后,乙拿出1/5给甲,这时他们各有240元,两人原来各有多少元?五、随堂检测:判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。1、圆柱体的体积一定,底面积和高。2、圆的周长和直径。板书:正比例一种量变化,另一种量也随着发生变化比值一定

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