魏国庆勾股定理的应用

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1、芝田一中教师课堂教学设计姓名：魏国庆年级：八年级学科：数学编号：1702课题：勾股定理的应用一、学习目标确定的依据1、课程标准的相关要求：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2、教材分析本节是义务教育课程标准人教版教科书八年级（下）第十七章《勾股定理》的复习课．具体内容是运用勾股定理解决综合问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作

2、交流，有助于发展学生合作交流的能力．3、学生分析本节将利用勾股定理解决一些具体的问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行想象、分析等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．二、学习的具体目标1.通过观察图形，探索图形的性质及图形之间的关系，发展学生的分类意识和空间观念．2.在运用勾股定理解决数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3.在利用勾股定理解决实际问题的过程

3、中，体验数学学习的分类讨论和方程思想．三、评价任务及与目标的对应关系1、能理解题意，会用勾股定理解决相关实际问题。2、在解决问题的过程中，提高分析问题的能力和数学说理能力和表达能力。教学过程设计环节教师活动学生活动设计意图评价情景引入第一环节：情境引入内容：情景1：观察四周环境,寻找熟悉的图形,有哪几类图形?情景2：多媒体展示：学生交流讨论后，形成共识。通过情景1和2芝田一中教师课堂教学设计核心过程推进提出问题：(1)从这六个三角形中,你可以把三角形分类吗?可以分几类？(2)这六个三角形三边都具有什么性质?(3)

4、除了三角形的共性外,这些三角形的边长之间还有其他性质吗?(4)从图5.6中,说出三边关系,并口述勾股定理,运用勾股定理可以解决什么问题吗?第二环节：独立思考，对子交流A组练习:勾股定理的直接应用组织学生思考、讨论，教师引导。【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.从学生熟悉的生活场景引入，学生探究热情高涨，调动学生的参与性,提出问题，培养学生的观察能力和分类意识．为下一环节奠定了良好基础最佳的方

5、法，将问题转化，并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．采取加分奖励机制芝田一中教师课堂教学设计开放式延伸2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=　；（2）如果a=6，c=10，则b=　；（3）如果c=13，b=12，则a=　；（4）已知b=3，∠A=30°，a=　c=　。提问：在做这四道题时，应该注意那些问题？（二）知一边及另两边关系型1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x，AC

6、=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.提问：1.在做题时，应该注意那些问题？都用到了那些知识？第三环节：合作探究：（三）分类讨论的题型1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．2.对三角形高的分类.已知：在△ABC中，AB＝15cm，思考：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？1.画图与标图

7、，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形.2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中.3.利用勾股定理列出方程.4.解方程，求线段长，最后完成解题.运用勾股定理解决数学问题，提高学生分析问题的能力，这种数学建模能力的培养，有利于学生规范解题步骤，提高学生的说理能力和表达能力。使学生学会应用习题解决问题的能力，学会举一反三。芝田一中教师课堂教学设计AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．B组练习:会用勾股定理解决较综合的问题 1．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的

8、点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.2.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC .对学，两人交流完成可以解决的问题，整理出疑点、难点群学，小组交流解决疑难，生成新知，归纳总结展示组内交流的思路、过程、思考、生成点、质疑点和老师的点评通过实际问题的解答，进一步培养学生应用数学的意识