基于建模思想的找规律教学

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1、从紀结构”到紀建构”——例谈基于建模思想的“找规律教学”江苏省常州市湖塘桥中心小学王岚数学模型是针对某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地表述出的一种数学结构。而规律反映的是在动态变化过程中变量与变量之间始终存在一种普遍、稳固、必然的联系，这种函数关系就是数学模型。在实际教学中“探索规律”作为新增内容，重结果轻过程、重结构轻建构的现象还比较突出。一、价值取向：重视模型更重建模“找规律”应重在引导学生经历探索规律的过程。学生探索规律能力的提高不是简单地体现在知道规律“是什么”，还需要解决“为什么”和“怎么样”的问题。找规律教学

2、的价值取向，不应仅仅定位于形成结构、应用模型，而应更为重视建立模型过程中所获得的数学思想方法、所累积的数学学习经验。二、教学策略：经历体验感受思想(-)系统观察寻找联系以四上找规律为例，教材中呈现了一幅主题图，图中有三组物体：9块手帕和10个夹子、7个蘑菇和8只兔子、12块篱笆和13根木桩。从每一组物体的单独呈现到三组物体的集中显现，系统化地进行观察，就能感悟到1个夹子1块手帕，1个夹子1块手帕，……；1个蘑菇1只兔子，1个蘑菇1只兔子，……;1块篱笆1根木桩，1块篱笆1根木桩……这样一种“一一间隔”的排列现象的典型特征。(-)简化概括进行

3、抽象在认识这三组事物一一间隔排列的规律现象时，教师应引导学生摒除具体情境的影响，进而从事物的内在结构来入手认识规律。三组物体在排列过程中都遵循同一种规律，只不过这种规律表现在了不同种事物上。“一一间隔排列”是它们的共同点。如果去除了情境的现实意义，三组事物都可以抽象为“口。口onono……”，其内在的结构是统一的。都是具有一一对应的一组事物，依次不断重复出现。在此过程中，引导观察时述应注意要从两个方面入手：一是确定个数的关系的简化与概括，女山手帕和夹子图可以抽象为9个□和10个o间隔排列。二是不确定个数的关系的简化和概括如：nonono-n

4、o；nono□0・・・口。（三）建立关系形成结构感受到一一间隔排列的特征以后，耍引导学生聚焦两种事物的个数在排列中所存在稳定的数量关系。在构建模型的过程中，可以借助一一对应的思想进行分组，通过“圈一圈、画一画、连一连”等方式。在找规律的“找”的过程中清晰地凸显事物之间的数量关系。类型一：两端物体不同：一种物体个数二另一种物体个数；*o口•o口•o口•on/K/K/K/类型二：两端物体相同：两端物体个数二中间物体个数+1。在此过程中应进一步去除非本质属性，如事物的颜色、形状、功能、意义以及每一种事物的具体数量，进而锁定到两种事物的对应关系上

5、来。引导学生不断对比甑别概括抽象，从而形成关于两种事物个数关系的数学模型。（四）解释验证确立模型模型建立的过程必不可少的环节是解释与验证。因此在教学中需要安排环节引导学生对新建立的模型加以解释、论证，从而确认模型是否正确。根据教材的安排，“试一试”为任意拿几根小棒，再在每两根小棒中间摆1个圆，感受不同情况下小棒与圆的个数的关系。此环节的设计意图应着眼于引导学生通过具体操作活动对规律进行验证，同时有意识地引导学生剖析规律的成因。让学生借助具体的学具，在不断变化的数据中体会一一对应这一思想方法。在操作活动的基础上加深对模型的普适性、稳定性的理解

6、，同时进一步确认已经获得的数学模型。即两端物体相同时最后一物体缺少对应物，两端物体就比中间物体多1;两端物体不同时两种物体正好—对应，两种物体个数相同。（五）深化理解模型运用一一间隔排列现彖中两种事物之间数量关系的模型建立以后，要引导学生借助模型反观生活屮的现彖，挖掘模型的应用价值。不仅可以解决如想想做做1电线杆和广告牌间隔排列的问题，还能解决一些较为抽象的也具有间隔排列特征的数学问题。如锯木头事件，楼层问题、敲钟问题等。建好模型，还需灵活应用模型。用数学模型的眼光来观察，用数学的模型的语言来解释，用数学模型的关系来推理。在教学过程中应让学

7、生在头脑中对类似现象加以冋顾，抽象概括后统一整合到数学模型中，培养学生的抽象概括能力，同时从牛活中寻找丰富的数学原型，也反过来有利于建构对数学模型的表象支撑系统。（六）举一反三拓展模型教学屮可以引导学生进行思辨，S型与一字型有没有本质的区别？0字型与一字型呢？引导学生感受到无论排列的图式如何发生变化，事物的排列只要满足一一间隔的特征，就可以通过一一对应进行分组从而寻找到事物个数之间的数量关系：S型与一字型的模型是统一的，而0字型与一字型中的两端物体不同的模型是统一的。从首尾不连的开放图式到首尾相接的封闭图式，学生在辨析中不断感悟规律的本质。

8、如果进一步拓展模型，还可以呈现诸如口00口00口00・・・口00的开放图式;或者如右图的封闭图式。提供学生更具有挑战性的“间隔排列”规律的发现载体。从一对一，到一对2,再到一对多