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时间:2019-09-19
《数学人教版五年级下册长方体和正方体体积公式的统一》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课题长方体和正方体统一的体积公式教学目标1.认识并掌握底面积的计算方法。2.通过自主探索,掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”,获得体积公式的统一,从而进一步理解体积的意义。3.能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。教学重点:掌握体积计算公式“底面积×高”。教学难点:自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。教学过程一、复习旧知导入新课出示习题:计算下面长方体和正方体的体积。学生独立完成,集体订正。交流:(1)8×4×3=96(平方厘米)(2)5×5×5=125(平方分米)提问:你还能用其它的方法来计
2、算出它们的体积吗?今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题)课件展示:西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》.这本书共九章,其中一章叫商功章,它收集的都是一些有关体积计算的问题.书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的:“方自乘,以高乘之即积尺.”就是说,先用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积.[设计意图]通过复习巩固已学知识,并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?”,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。二、引导探究1.提出探究性问题.(1)看完这段叙述,你想到什么?(2)这段文字中描述的长方体有什么
3、特征?底面积指的是哪一个面的面积?2.认识“底面”。(1)引出“底面”概念。提问:老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗?同桌探讨,交流引出:“底面”一般指长方体、正方体的下面。(2)巩固对底面的认识出示:粉笔盒、纸巾盒等教具,让学生指出其底面。[设计意图]认识“底面”,是计算底面积和计算体积公式的关键所在,本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上,并在复习用的两幅图上引出底面,让学生感受知识就在身边,同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础,让学生体会知识之间的内在联系。3.认识底面积。提问:认识了
4、底面,那什么是底面面积呢?交流得出:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。提问:长方体的底面积如何计算?正方体的底面积如何计算?学生独立写在本上。交流得出:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。[设计意图]通过交流探讨,得出长方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。4.演变原来的体积公式。(1)师:学到这儿,你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗?学生同桌探讨,再全班交流得出。(板书)长方体体积=长×宽×高长方体底面积=长×宽}→长方体体积=底面积×高正方体体积=棱长×棱长×棱长正方体底面积=棱长×棱长}→正方体体积=底面积×高讲解
5、:如果用S表示底面积,上面的公式可以写成:V=Sh[设计意图:学生主动经历推导过程,利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×高,在推出正方体体积=底面积×高时,演绎推理能完成推导,因为正方体具有长方体的所有特征,或者用类比推理也能完成,并利用了简单明了的图示,帮助学生顺利完成探索,初步培养学生的逻辑推理能力。体积公式都能演变成“底面积×高”,获得了统一,其本身是一次认知简化。(2)计算长方体木料的面积。一根长方体木料,长5米,宽3米,高2米。体积是多少?学生独立完成,再交流。两种不同的方法:(1)先算出底面的面积,再算木料的体积。(2)先算出横截面的面积
6、,再算木料的体积。思考:长方体体积公式还能演变成横截面面积×长,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?[设计意图:充分挖掘教材,本题本是练习六中的习题,在得出体积公式“底面积×高”后,教学此内容,一是巩固了横截面,二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长,从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。]三、方法应用1、一根长方体水泥柱,高是4米,它的底面积是5平方米。体积是多少?2、一块正方体的木板,这块木板的厚度是8分米,底面积是6平方分米。体积是多少?四、梳理知识,总结升华谈话:这节课你有什么收获呢?[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理,
7、形成基本的知识网络,整理学习思路,为后面的学习打好基础。五、课堂检测课堂检测A(一)、判断:1.物体的大小叫做物体的体积. 2.3x=x·x·x 3.把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占有的空间大小不变. 4.在一个长方体中,从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米,这个长方体的棱长总和是30分米. 5.一个正方体的棱长是原来的2倍,它的体积是原来的4
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