数学人教版五年级下册长方体和正方体体积公式的统一

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1、课题长方体和正方体统一的体积公式教学目标1．认识并掌握底面积的计算方法。2．通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。3．能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。教学过程一、复习旧知导入新课出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。学生独立完成，集体订正。交流：（1）8×4×3=96（平方厘米）（2）5×5×5=125（平方分米）提问：你还能用其它的方法来计

2、算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。（板书课题）课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．[设计意图]通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。二、引导探究1.提出探究性问题．（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么

3、特征？底面积指的是哪一个面的面积？2．认识“底面”。（1）引出“底面”概念。提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。（2）巩固对底面的认识出示：粉笔盒、纸巾盒等教具，让学生指出其底面。[设计意图]认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的内在联系。3．认识底面积。提问：认识了

4、底面，那什么是底面面积呢？交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？学生独立写在本上。交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。[设计意图]通过交流探讨，得出长方体和正方体的底面积，也进一步加强了对底面的认识。4．演变原来的体积公式。（1）师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？学生同桌探讨，再全班交流得出。（板书）长方体体积=长×宽×高长方体底面积=长×宽}→长方体体积=底面积×高正方体体积=棱长×棱长×棱长正方体底面积=棱长×棱长}→正方体体积=底面积×高讲解

5、：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh[设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×高，在推出正方体体积=底面积×高时，演绎推理能完成推导，因为正方体具有长方体的所有特征，或者用类比推理也能完成，并利用了简单明了的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。体积公式都能演变成“底面积×高”，获得了统一，其本身是一次认知简化。（2）计算长方体木料的面积。一根长方体木料，长5米，宽3米，高2米。体积是多少？学生独立完成，再交流。两种不同的方法：（1）先算出底面的面积，再算木料的体积。（2）先算出横截面的面积

6、，再算木料的体积。思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×长，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？[设计意图：充分挖掘教材，本题本是练习六中的习题，在得出体积公式“底面积×高”后，教学此内容，一是巩固了横截面，二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长，从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。]三、方法应用1、一根长方体水泥柱，高是4米，它的底面积是5平方米。体积是多少？2、一块正方体的木板，这块木板的厚度是8分米，底面积是6平方分米。体积是多少？四、梳理知识，总结升华谈话：这节课你有什么收获呢？[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，

7、形成基本的知识网络，整理学习思路，为后面的学习打好基础。五、课堂检测课堂检测A（一）、判断：1.物体的大小叫做物体的体积.　　　　　　　　　　　　　2.3x=x·x·x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变.　4.在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米．　　　　　　　　　　　　　　　　　　5.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4