直线与圆(学生版)

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1、高三数学二轮复习直线与圆课前热身：1、经过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是____________．2、已知直线l过点(－2,0)，直线x＋2y－5＝0和3x－y－1＝0的交点到直线l的距离为3，求直线l的方程．3、设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+(a+1)y+4=0平行的条件4、已知圆C的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点为A(1,2)，且过定点A(1,2)作圆的切线有两条，求a的取值范围．5、平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值

2、是．典例剖析：1、如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当

3、MN

4、＝2时，求直线l的方程；(3)B·B是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.(1)若过点C1(－1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆

5、心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．3、如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率,、分别是椭圆的左、右焦点。(1)求椭圆的方程；(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、，.①若直线过坐标原点,试求外接圆的方程；②若的平分线与轴平行,试探究直线的斜率是否为定值？若是,请给予证明；若不是,请说明理由.高三数学课后作业：直线与圆班级__________姓名______________1.“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的________条件．2.

6、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为________．3.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．4.过P的直线L与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时直线L的方程为___．5．圆与圆的位置关系为_______．6.过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2＝____7.设圆C同时满足三个条件：

7、①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．8.已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有＝＋(O为坐标原点)，则实数k＝________.9.已知A(－2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0(k是常数)上的两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是________．10．设,若直线与轴相交于点,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为．11.已知圆C：x2＋y2＋Dx＋

8、Ey＋3＝0关于直线x＋y－1＝0对称，圆心C在第二象限，半径为.(1)求圆C的方程；(2)是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．12.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1(－4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线y＝t(0

9、段AF1，AF2分别交于点P，Q..(1)当t＝3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；(2)过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R，记△PRF1的外接圆为圆C.①求证：圆心C在定直线7x＋4y＋8＝0上；②圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．备用：4．设x，y均为正实数，且＋＝1，以点(x，y)为圆心，R＝xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为________．解析：∵＋＝1，∴x＝.令z＝y－1，则y＝z＋1，z>0，∴xy＝＝＝＝z＋＋10≥6＋10＝16，当且仅当z＝，即z＝3时，取等号

10、．此时y＝4，x＝4，半径xy＝16.圆的方程为(x－4)2＋(y