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《直线和圆专题讲义-学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学内容一、知识梳理1.点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l;ax+by+c=0的距离为：d=乌节2•己知两条平行线直线厶和厶的一般式方程为/):Ar+By+C]=0,/2:Ar+By+C?=0,则人与h的距离为d=卩Y'y/A2+B23.两条直线的位置关系：垂直的充要条件备注k{-k2=-1厶仏有斜率直线方程平行的充要条件k=k2,bHb2Zj:y=k}x+b}l2-y=k2x+b24•已知h：Aix+Biy+Ci=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则h丄b的充要条件是A1A2+B1B2=0o5.圆的方程：⑴
2、标准方程：①(兀_a)2+(y_Z?)2=厂2.②X24-y2=r2。⑵一般方程：%2+于+Dx+Ey+F=()(D2+E2-4F>0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=O表示圆U>A=C#0且B=0且D2+E2-4AF>0；6.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。7.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)⑴点与圆的位置关系：(d表示点到圆心的距离)①d=/?u>点在圆上；②dRo点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：(d表示圆心到直线的距离)①d=Ro相切；②dRo相离。
3、⑶圆与圆的位置关系：(d表示圆心距，/?,厂表示两圆半径，且/?>厂)①d>R+ro相离；②d=R+ro外切；③R-r相交;④d=R—厂o内切；@0<6/内含。8、直线与圆相交所得弦^AB=2yJr2-d29.过圆x2+y2=r2±的点M(x0,y())的切线方程为：xox+yoy=r2;9.以A(xPy2)、B(X2』2)为直径的圆的方程是(x—xj(x—X2)+(y—yj(y—y2)=0;,则切点弦A3所在直线方程为：（兀（）—g）（x—d）+（y°—b）（y—b）=r212.切割线
4、定理：从圆外-点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,即PT~=PC•PD二.课堂训练例1・（最值问题）已知实数兀、y满足方程/+4兀+1=0,（1）求上的最大值和最小值；x（2）求x-y的最大值和最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值。【小结弘方程求最值首推几何法，几何法应用的前提是要熟练的掌握所求表达式的几何含义。例2.（位置关系）设wwR,若直线（加+1）兀+（兀+1）歹一2=0与圆（x-1）2+（j-l）2=1相切，则m+n的収值范围是【小结儿直线与圆锥曲线相切条件一般情况下需要联立
5、方程令△=（）,而对于圆可特殊的表示为点到直线的距离。例3・（对称问题）圆G:（兀一3）2+0+1）2=4关于直线x-y=0对称的圆C2的方程为：（）A.（兀+3）2+0—1）2=4B.（兀+1）2+0—3）2=4C.（兀一1）2+0+3）2=4D.（兀一3）2+0+1）2=4【思考圆关于直线的对称问题实际上是求圆心关于直线的对称点，那直线关于直线的对称问题？例4・（图像法）若曲线y=Jl-x2与直线y=x+b始终有两个交点，则方的取值范围是22例5.（定点问题）圆G（X—1）+（y—2）=25,直线厶（2m+l）x+（m+
6、l）y=7m+4（mGR）.（1）证明：不论加取什么实数，直线/与圆恒相交于两点；（2）求OC与直线，相交弦长的最小值.【小结】：求直线与圆锥曲线相交眩长一般情况下需要联立方程计算
7、而对于圆可特殊的利用I=2“厂2一d2进行计算。例6・已知过点M（-3,-3）的直线/与圆「+b+4y—21=0相交于A,B两点，（1）若弦43的长为2后，求直线/的方程；（2）设弦A3的屮点为P,求动点P的轨迹方程.例7・过点C(6,—8)作圆x2+y2=25的切线于切点久B,那么Q到两切点力、3连线的距离为()A.15B・1C.yD.5例&自
8、动点P引圆x2+r=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为心爲。(1)若心+爲+P&2=-1,求动点P的轨迹方程；(2)若点P在直线x+y=m±,且PA丄PB,求实数加的取值范围。【小结弘求动点的轨迹方程是圆锥曲线部分的重要题型，解题思路为先假设动点坐标再找相关关系式。三、综合强化1.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y二kx+b对称，(1)求k、b的值；(2)若这时两圆的交点为A、B,求ZA0B的度数.2・若动圆C与圆(x-2)2+y2=l外切,且和直线x+1二0相切.求动圆圆心C的
9、轨迹E的方程3.已知圆C：#+声_2屮4y—4二0,是否存在斜率为］的直线厶使/被圆C截得的弦〃〃为直径的圆过原点若存在，求出直线/的方程;若不存在，说明理由.3.设圆满足：(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被/轴分成两段弧，其弧长之比为3:1.在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线
