角平分线的应用(教学设计)

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1、《角平分线的应用》教学设计【学习目标】知识与技能：1、进一步理解角是轴对称图形，对称轴是角所在的直线2、通过角平分线的对称性构造全等三角形．过程与方法：经历探索角平分线辅助线的过程，启迪学生思考、归纳获得数学规律．情感态度与价值观：1、结合学生已有知识经验，启发学生积极思考、探索和归纳2、激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．【教学重点】：角平分线的辅助线作法【教学难点】:角平分线在全等中的实际应用。【教学方法】讲练结合、讨论交流.【教学手段】PPT和几何画板.【教学过程设计】教学环节学生活动教师活动【复习回顾】1、角平分线的性质.∵CE⊥OA，C

2、F⊥OB,OP平分∠AOB∴CE=CF2、角平分线的判定∵CE⊥OA，CF⊥OB,CE=CF∴OP平分∠AOB回答问题.提问，复习旧知识，引入基本模型【基本模型】观看动画，思考图形变化规律，总结辅助线做法及特点播放动画，提问引导学生探讨图形变化规律，引出辅助线做法，并总结口诀。.教学环节学生活动教师活动例1如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=5,则PQ的最小值为_________。答：5例2如图：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE⊥BD的延长线于E,BD平分∠ABC，求证：BD=2AE分析：（1）△

3、ABE≌△FBE(ASA)（2）△BCD≌△ACF(ASA)证明：讨论思考，与基础模型对比，作出辅助线并口头证明几何画板演示动态变化过程，启发学生思考，讨论，得到结论.例3如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC。求证：AE是∠DAB的角平分线。（教材52页第7题）讨论，画出辅助线，并写出证明过程PPT演示证明过程，并总结：为什么辅助线是这样做？变式1已知，四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC。求证：AB＝AD＋BC讨论，写导学案引导，板书变式2已知，四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC求证：AE是∠D

4、AB的角平分线[小组讨论]能否用上述辅助线？为什么？总结：角平分线+等腰构造等腰三角形【小结】本节课你有哪些收获？（小组讨论并选出组长发言，其他组员补充）学生讨论巡堂，分析并总结解决问题的关键【课堂及课外练习】1、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB，∠B+∠D=180°求证：AE=AD+BE.2、如图，在正方形ABCD中，点N是BC边上的点，连接AN，MN⊥AN交∠DCB的外角平分线于点M。求证：AN=MN【作业】完成导学案剩余题目.完成练习巡堂，批改