角的平分线综合应用教学设计

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1、《角的平分线综合应用》教学设计一、教学内容分析本节课是八年级上册第十一章《全等三角形》中角的平分线的性质学习后对角平分线的概念及其性质的综合应用练习课，主要内容是复习角的平分线的概念及其性质，综合应用角的平分线的概念及其性质、三角形的内角和及外角定理等基础知识进行解题训练，促进学生对角平分线的概念及其性质的理解与掌握，进一步规范学生几何证明的书写步骤。本节课蕴含的数学思想方法主要有：数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。通过本节课的教学，可以进一步发展学生的空间想象能力、猜想与归纳的合情推理与逻辑推理与论证能力。二、学

2、生情况分析学生在七年级上册学习了角的平分线的概念，对角平分线的概念还是比较熟悉的。通过两条直线平行的判定与性质及三角形全等的判定与性质等内容的学习，学习对平面几何命题的证明的步骤及书写格式有了一定的认识，但推理与证明仍是几何学习的难点，初中生在逻辑推理方面仍不够严谨，往往会出现“跳步”、表述不规范或无法从问题情境中找到各数学对象间的相互联系与解决问题的突破口而无从下手等现象，应及时加以指导、强调与纠正。三、教学目标分析知识与技能目标：进一步加深对角平分线概念及其性质、三角形的内角和定理、三角形的外角定理的理解，进一步完善知识结

3、构体系，会从“角度”和“距离”两种视角结合问题情境较灵活地运用角平分线的概念及其性质解决一些简单的计算与证明等问题。过程与方法：通过课本例、习题的变式逐步引导学生从“角度”及“距离”两个视角探究三角形的内、外角的平分线的夹角的大小，采用猜证结合、算证结合等方法，引导学生自主学习和合作交流，进一步渗透数学思想和方法。情感态度价值观：通过实验、猜想、探究，激发学生学习兴趣，进一步端正学习态度，提高数学学习的兴趣与自信心，培养严谨求真的科学思维品质。四、重、难点分析重点：以“角度”视角为主，以“距离”视角为辅，探究角的平分线的概念及

4、其性质的综合应用；难点：结合题意，分析各数学对象间的联系，找到解题思路并规范完成几何题的证明与计算。五、教学媒体方法手段分析采用导学案引导学生进行课前的预习，提高预习的效率与效果；采用几何画板的实时计算功能进行数学实验与探究，突破认知的难点；采有变式教学，提高课堂教学的容量，提升学生对知识的理解与能力培养。六、教学过程一、复习回顾：问题一、角的平分线的概念是什么？性质有哪些？问题二、三角形内角和定理的内容是什么？三角形的外角定理的内容是什么？问题三、直角三角形全等的判定的内容是什么？问题四、邻补角的概念是什么？有什么性质？特别

5、强调：∠AOB的平分线OCOC平分∠AOB7二、新课讲授：问题一：从“距离”入手如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点P，连接AP．求证：AP是BAC的平分线．证明：证：如图1，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足别为D,E，F。因为BP平分∠ABC所以PE=PD同理，PE=PF所以PD=PF所以AP是BAC的外角的平分线。图2问题二：从“角度”入手如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点P.请猜想∠P与∠A的等量关系并加以证明．结论：证法一：证：如右图，因为BP,PC分别

6、是∠ABC，∠ACB的平分线所以，，又因为，在中，又因为，在中，所以，==7=证法二：证：如右图，延长BP交AC于点D，因为BP,PC分别是∠ABC，∠ACB的平分线所以，，又因为，又因为，所以，===证法三：证：如右图，连接AP并延长交BC于点D,因为BP,PC分别是∠ABC，∠ACB的平分线所以，，又因为，又因为，所以，====证法四：证：如右图，过点P作DE‖AB分别交BC,AC于点D,E,因为BP,PC分别是∠ABC，∠ACB的平分线所以，，又因为，,又=,7所以====变式1：把“∠ACB的平分线”变为“∠ACB的外

7、角的平分线”，如图2，猜想∠P与∠A的等量关系并加以证明．[变式1的命题变更变式]图【2】证法一：证：因为BP,PC分别是∠ABD，∠ACD的平分线所以，，因为且所以，==证法二：证：记BP与AC的交点为E,因为BP,PC分别是∠ABD，∠ACD的平分线所以，，又因为，，所以==证法三：过点C作CF平分∠ACB交BP于点F,由问题二易知，,因为CF,PC分别是∠ACB，∠ACD的平分线所以，，所以，，又因为，所以=变式2：如图，在△ABC中，ABC的平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1。7图【4】(1)A1BC与A1CD

8、的平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，…，An，请写出A6与A的数量关系；请写出An与A的数量关系。[变式2的拓展延伸变式](2)如图5，若E为边BA上一点（不与点A重合），连EC，AEC与ACE的平分线交于Q。当改变A大小时有下面两个结