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1、角的平分线教学设计14 角的平分线教学目标【知识与技能】1会阐述角平分线的性质定理及其逆定理2会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等【过程与方法】1经历探索角平分线作法的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察能力2探索角平分线定理,培养学生认真探究、积极思考的能力【情感角的平分线教学设计14 角的平分线教学目标【知识与技能】1会阐述角平分线的性质定理及其逆定理2会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等【过程与方法】1经历探索角平分线作法的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察能力2探索角平分线定理
2、,培养学生认真探究、积极思考的能力【情感、态度与价值观】1体验数学与生活的联系,发展学生的空间观念和审美观2活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性,使学生具有一些初步研究问题的能力重点难点【重点】角平分线的性质定理及其逆定理【难点】理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理教学过程一、创设情境,导入新知师:同学们知道怎样作出角的平分线吗?生1:可以通过折纸得到一个角的平分线生2:也可以用量角器画一个角的平分线师:下面我们学习用尺规作图的方法作出∠AB的平分线作法:1以为圆心、任意长为半径圆弧分别交A、B于点、N,如图(1)
3、2分别以点、N为圆心,以大于N长为半径在角的内部画弧交于点P,如图(2)3作射线P,则P为所要求作的∠AB的平分线,如图(3)师:通过上面的作图,启发我们可以用尺规完成:“经过一点作已知直线的垂线”由于这一点可能在直线上或直线外,这个作图要分两种情况:1经过已知直线上的一点作这条直线的垂线已知:直线AB和AB上一点,如图(1)求作:AB的垂线,使它经过点作法:作平角AB的平分线F直线F就是所求的垂线2经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知:直线AB和AB外一点,如图(2)求作:AB的垂线,使它经过点作示:(1)任意取一点,使和在AB的两旁
4、;(2)以点为圆心、长为半径作弧,交AB于点D和E;(3)分别以点D和点E为圆心、大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;(4)作直线F直线F就是所求的垂线教师边操作边讲解:用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片继续任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?学生操作师:从上面折纸中我们发现,纸片第一次对折后的折痕是什么?生:是这个角的平分线师:你第二次折时出现的两条折痕的长度之间有什么关系?生:一样长师:因为第二次我们是任意折的,所以这种等长的折痕能折出无数对二、共同探究,获取新知教师多媒体
5、出示:操作:(1)折出如上图中的折痕PD、PE;(2)你和同桌用三角板测量一下,检测你们所折的折痕是否符合图示的要求问题1:你能用字语言阐述所画图形的性质吗?学生思考后回答问题2:根据命题“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”用符号语言填写下表:图形已知事项由已知事项推出的事项P平分∠AB,PD⊥B,PE⊥A,垂足分别为D、EPD=PE (推证定理1)问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:图形已知事项由已知事项推出的事项DE⊥AB,B⊥A,垂足分别为E、,DE=D∠DAE=∠DA
6、问题4:用字语言表述上表中的已知事项和由已知事项推出的事项(推证定理2)三、练习新知,加深理解师:下面我们接着探讨上面的问题3教师多媒体出示:(1)∵AD平分∠BA,D⊥A,DE⊥AB,(已知)∴D=DE( )(2)∵D⊥A,DE⊥AB,D=DE,(已知)∴点D在∠BA的平分线上( )学生思考后抢答,教师板书第1个括号中填“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”,第2个括号中填“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”教师多媒体出示:【例1】 已知:如图所示,∠=∠’=90°,A=A’求证:(1)∠AB=∠AB’;(2)B=B’(
7、要求不用三角形全等判定)学生思考后交流讨论教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正证明:(1)∵∠=∠’=90°,(已知)∴A⊥B,A’⊥B’(垂直的定义)又∵A=A’,(已知)∴点A在∠B’的角平分线上(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上)∴∠AB=∠AB’(2)∵∠=∠’,∠AB=∠AB’,∴180°-(∠+∠AB)=180°-(∠’+∠AB’)(三角形内角和定理)即∠BA=∠AB’∵B⊥A,B’⊥A’,∴B=B’(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)【例2】 已知:如图,△AB中,∠B、∠的平分线BE、F
8、相交于点P求证:AP平分∠BA证明:过点P分别作P⊥B、PN⊥A、PQ⊥AB,垂足分别为、N、Q∵BE是∠B的平分线,点P在BE上,(已知)∴PQ=P(角平分线上任意一点到角的两边的距离相等)
