角平分线教学设计

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1、《角平分线》教学设计新蔡县佛阁寺中学教材分析：本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假一一即证明，再次印证证明的必要性。同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用。通过“做…做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这…基本作图。并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由。教学目标：1、知识与技能(1)、能够证明角平分线的性质定理，判定定理。(2)、

2、能够利用尺规作已知角的平分线。2、过程与方法。(1)、通过学习活动，进一步发展和提高学生推理证明的意识和能力。(2)、经历探索、猜想、证明使学生掌握研究问题的方法。3、情感态度和价值观。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，发表自己的观点，并尊重和理解他人见解，养成良好的品德。教学重点与难点：重点是：角平分线的性质定理和逆定理的证明及应用。难点是：角平分线的性质定理和逆定理的应用，同时利用定理和逆定理添加有关的辅助线也是一个难点.舍去课本上的例题和练习，教师自己增加了习题，有关辅助线的题，目的是通过层层递进，激发学生的求知欲，增强克服困难的决心和自信心。教学过程设计：问题与情境：师

3、生行为活动一：问题：（多媒体展示问题）设计意图：1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么？它们互为什么关系？2、还记得角平分线上的点有什么性质吗？教师提出问题，由学生独立思考，并且口答问题1,总结问题2,在此基础上由学生整理出问题2的文字表达。从而引入新课。在此活动中，教师应重点关注：（1）、学生参与问题的积极性。（2）、学生能否准确、全面的回答出定理内容。本节课采用了复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生更进一步的明确垂直平分线的定理和逆定理的应用,并类比角平分线的定理和逆定理，为新课的学习和掌握打下基础。活动二：问题：你是怎样得到的？你能证明吗？1、（动

4、画展示图形）结合图形，市学生写出已知和求证。2、尝试证明：先由学生独立思考，学生之间互相交流，然后由学生口述想法，并给出证明过程。3、明确本定理的符号表示：4、小结：此定理给出了证明线段相等的又一方法，只需“角平分线”和“到两边距离”即可，如果还要用全等相当于重新证明了一次定理。此活动中，教师应关注：1、学生是否掌握文字命题的证明步骤。2、学生在互相交流后，口述推理过程时，遇到困难教师应加以适当的引导。3、由教师完全定理的几何语言表达形式，学纶谨记。证明命题是一个难点，因此采用先独立思考，然后合作交流，再由教师引导，使学生有一个不断自我矫正的过程，体验发现知识的快乐，变被动接受为主动探究。

5、活动三问题：练习已知：△ABD中，ZB=90°,ZBAD的角平分线交AD于C,且BD二10,CD二7,求点C到AD的距离。此活动应关注：1、学生是否能对角平分线的定理简单的应用能够理解。2、学生的书写格式是否规范。3、在教师的适当引导下，是否能够添加辅助线。本题是在学完定理之后设计的一道练习题，目的是让学生通过练习来掌握定理的应用，从而对于后面的逆定理不混淆。活动四问题：你能说出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是,请你证明它。1、学生可以互相讨论，分析原命题的条件和结论，整理出它的逆命题。（多媒体展示）2、教师强调“在一个角的内部”条件。3、结合图形，依照原定理，学生可独立完成证明过

6、程。4、定理的语言符号5、小结：此定理实质是给出了证明角相等的方法，并且渗透了遇到“距离相等”作辅助线的方法。此活动中，应关注：1、学生是否能接受并能理解“在一角的内部”条件。2、学生是否能够独立完成证明的全过程，从理论上证明他们的猜想和发现。3、关注学生使用几何语言的规范性、严谨性。4、教师板书格式，学生谨记。让学生继续动脑思考，体会“猜想一一验证一一推理”的研究方法，并学会尊重和理解他人意见，养成良好的个人品质。活动五问题：如何得到一个角的平分线？说出你所知道的方法。1、学生可举例说明各种各样的方法，教师应对合理的给予肯定，有此基础上引出尺规作图的方法。2、由学生说出已知和求作。3、教

7、师利用多媒体演示作法。学生利用手中的直尺和圆规进行操作，并能说出其作法。4、学生思考作法的理由，并口述理市。5、小结：角平分线的尺规作图是一个基本作图，其作图根据是全等三角形的判定和性质。此活动中，应关注：学生是否都能参与到教学过程中，并掌握了角平分线的作图方法,是否能准确说出作法的理市。利用多媒体作图，尽可能地调动学半的积极性，学牛可以先独立思考，然后合作讨论并结合自己的方法口述证明思路。活动六问题：1、已知：如图，已