角平分线（1）教学设计

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1、第一章第四节角平分线（1）学情分析：对于八年级第二学期来讲，学生的观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强和引导。   教学目标：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学重点与难点：重点：是角平分线的性质定理、判定定理.难点：是利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.教法

2、及学法指导：教学时，结合学情，运用启发式教学，采用“实验—猜想—验证”的教学方法，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，适时启发诱导，激发学习兴趣，调动学习的积极性，有利于学生学习兴趣的培养.课前准备：多媒体课件角的纸片学具教学过程：一、创境感知师：同学们，还记得角平分线上的点有什么性质吗?学生积极思考……师：回想一下，当时你是怎样得到的？生：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：（边演示边说明）从折纸过程中，我们可以得出PD=PE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．师：你能证明它吗

3、?设计意图：学生回忆角平分线的性质定理及得到过程，为下面的实验操作作准备.二、探求新知师：（1）引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．师生共析：通过折纸操作，你发现要证明PD=PE，只要说明哪两个三角形全等？全等的条件是什么？已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．生：写出证明过程.证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相

4、等)．师：在教学过程中对有困难的学生要给以指导．我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。用多媒体演示：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．设计意图：让学生思考该如何证明.给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会.以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明.师：（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性

5、质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?如果不加“在角的内部”这几个字时，还是真吗？你是怎样证明的．生：自己独立思考完成，在全班讨论交流．师：对困难学生可个别辅导．生：证明如下：已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：OP平分∠AOB证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE

6、，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．∴OP平分∠AOB师：逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理．我们再来一起陈述：(用多媒体演示)定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（如果不加“在角的内部”这几个字时，它是假命题．）设计意图：因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以把这个证明的任务留给学生完成.）三、例题示范例1如图1-24，在△ABC中，∠B

7、AC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,求DE的长．解：∵DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF∴ＡＤ平分∠ＢＡＣ（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）又∵∠ＢＡＣ＝６０°∴∠ＢＡＤ＝３０°在Ｒｔ△ＡＤＥ中，∠ＡＥＤ＝９０°，ＡＤ＝１０，∴　ＤＥ＝５（在直角三角形中，如果一个锐角等于３０°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．四、巩固新知已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,

8、F.求证:EB=FC.设计意图：巩固新知，规范解题步骤.五、发散思维，想一想师：你能用什么办法平分一个已知角呢?能利用角平分线的性质定理和判定定理平分一个角吗？请在小组内交流．生：可以用量角器、尺规、折纸等以前常见的方法．师：下面我们共同探究用直尺和圆规平分一个已知角．（３）用直尺和圆规作角的平分线在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法.已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=