八上第十五章《分式》教材分析用

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1、人教版八年级上册第十五章《分式》教材分析与教学建议广州市第七中学尹双玲分式蕴含着双重身份：既是除法的表达式乂表示除法的结杲。从这个观点岀发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式进一步的研究。数学里的数与式，其生命力在于运算，只有与运算联系起来，才能深化对数与式的认识，《分式》的基础是分数、整式的四则运算、正整数指数幕的运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习反比例函数、一元二次方程的基础，分式变形也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题。—、课标要求(1)以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应

2、用广泛的重要代数式.(2)类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念.(3)类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算.(4)结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幕的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数.(5)掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想.(6)结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型.二、重点、难点重点：分式基本性质、分式运算、分式方程.难点：1.分

3、式的四则混合运算一一它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；2.分式方程的增根问题；3.列分式方程解决实际问题一一与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难.关键：通过分式与分数类比,用分式来表示未知量。三、教材分析(-)本章知识结构图从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式；教学中仔细分析数量关系,列龙实际问题比分敬美比分敬计:分式分密性质■分式艇算刊方程.分如去分诛.10#整式方程7际间題4分式方程的解■检養整式方程册解的解目标I(-)本章的课时安排具体分配如下(仅供参考)：本章共安排

4、了三个小节以及两个选学内容，教学时间约需15课时,3课时15.1分式15.3分式方程数学活动3课时1课时15.2分式的运算6课时小结2课时（三〉本章内容主要变化1•更加突出类比的思考方法与学习方法（引言、部分正文、小结）女山章引言：“像一刘一和一色一这样分母中含有字母的式子都是分式•本章中，我们将类比分数学习30+v30-v分式，解一些分式方程，并利用分式的知识解决一些实际问题。”女口：书片28页思考：“我们知道，要是分数有意义，分数中的分母不能为0,要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？”如：章小结：“分式与分数具有类似的形式，也具有类似的性质和运算.本章

5、通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算•”“通过比较分数和分式的基本性质和运算法则你有什么认识？类比的方法在本章学习中起什么作用？”2.进一步加强运算能力的培养59m—4x+2x—1x—4增加例题：页例8：计算：（1）（加+2+^—）•竺上；（2）（——亠」一“=2-m3-m-2x兀°一4兀+4x增加习题：片粒页练习2•通分:（1）—与丄；（3）—-—与一—:页2•计算（4）-一a-{13-abbed（兀+2）b（x+2）141a-（以前曾提过分式运算屮分式最多不超过3个，现在没有这样的提法）3.将整数指数幕的5条运算性质归结为3条原來是5条性质

6、，把同底数幕的除法转化为同底数幕的乘法/•宀商的乘方（£）“转化为bary.这样，整数指数幕的运算性质就归结为：（1）am-an=am+n5,n是整数）（2）（amy=amn（m,n是整数）（3）（ab）n=anbn（m,几是整数）4.精简“数学活动”的篇幅，提高“数学活动”的“活动性”原教材中“活动2计算长度”意义不大，“活动3设计镜框”较难，删去活动2,3.改写“活动1探究比例的性质”展现了获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明获得数学结论，这个活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学研究数学的一般进程，突出特殊到一般的

7、过程，提高活动性.对于活动1,学生比较好的班级可以给111这四个等式的名称方便理解“更比式、反比式、合比式、合分比式”，也可以把成比例的概念和比例的性质做更多的介绍，因为以往这部分内容是在学习相似三角形Z前的比例线段屮介绍，但是新教材把这部分的内容放到了髙屮，并且相似三角形也放在在九年级下学期,对于优秀生接触这些变换有助于提高思维的灵活性.（四）本章的总体把握第一部分分式是整章的理论基础；第二部分分式的运算是第一部分的实践应用；第三部分分式方程是对分式的发展，其解法及应用充分体现了“化归”与“建模”两类重要思想.1.重视分式与分数的联系，类比分数认识分式分数与分式

8、是具体与抽