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1、7•概率与统计要点1•随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程屮每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样.［问题1］某社区现冇480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调杏屮，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为.答案24..1..1jxiIht.―480・200-160.解析由抽样比例可知7=丽，则兀二24.2.对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据.对于频率分布直方图
2、，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率.茎叶图没冇原始数据信息的损失，但数据很大或冇多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了.［问题2］（2015-湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示：13143344555667815若将运动员按成绩由好到差编为1〜35号，再用系统抽样方法从屮抽取7人，则其小成绩在区间［139,151］上的运动员人数是.答案4解析由题意知，将1〜35号分成7组,每组5名运动员，落在区间［139,151］的运动员共有4组，故由系统
3、抽样法知，共抽取4名・3.在频率分布岂方图中，中位数左边和右边的总方图的而积相等，山此可以估计中位数的值.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的而积乘小矩形底边中点的横坐标Z和，众数是最高矩形的中点的横坐标.［问题3］某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布在方图（如下），则该地区满意度评分的平均值为.SO60708090100满意度评价答案77.5解析由直方图估计评分的平均值为55X0.05+65X0.2+75X0.35+85X0.25+95X0.
4、15=77.5.2.变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：（xpy）y（兀2,力），（“”）•线性回归方^y=bx+a,n，华一二）0厂丁）弃y其中彳.5、J出现奇数点或2点的概率Z和为.答案I4.古典概型P⑷=晋
6、（其中，“为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件/在试验屮包含的基本事件个数）.［问题6］（2015•广东）已知5件产品屮有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品屮任取2件，恰冇一件次品的概率为（）A.0.4B・0.6C.0.8D.1答案B解析5件产品中有2件次品，记为a,b，有3件合格品，记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,结果有(d,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(〃,)共10种•恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p=-^
7、=0,6.2.几何概型-•般地，在儿何区域D内随机地収一点，记事件“该点在其内部一个区域〃内”为事件儿则事件力发牛的概率为P⑷=律；憲此处D的度量不为0,其屮“度量”的意义依D确定，当Q分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等.册型沖构成事件/的区域长度(面积或体积)即尸S)—试验的全部结果所构成的区域长度(而积或体积)•［问题刀在棱长为2的正方体4BCD—右BCD、屮，点O为底面ABCD的中心，在正方体4BCD—4B、GD内随机収一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为(
8、)A兀A12B.1-兀~nTt兀C6D.1--•—6答案B解析记“点P到点0的距离大于1”为//23-*X知XI3P⑷二=P=1'12-易错警亦易错点1抽样方法理解不准例1一个总体中100个个体的编号为0,1,2,3,…，99,并依次按其分为10个小组，组号为0,1,2,…，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果笫0组(号码0〜9)随机抽取的号码为/,那么依次错位地捕取后而各组的号码，即第k组屮抽取的号码的个位数为/+£或/+£—10(如果/+比210)・若/=6,则所抽取的第5组的号码
9、是.易错分析本题易错点有两个：一是忽视题中对组号的描述，误以为第一个号码6为第一组的号码导致错误；二是忽视系统抽样号码抽样法则的制定，误以为组距为10,所以每组抽取号码的个位数都为6.所以解决此类问题，一定要根据题中的条件准确进行编号与抽样・答案51解析由题意，第0组抽取的号码为6,则第一组抽取的号码的个位数为6+1=7,所以选17.因为7+1=8,第二组抽取号码的个位数为8,故选28.因为8+1=9,第三组抽取号码的个位数为
