有理数培优：数形结合谈数轴【附答案】

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1、数形结合谈数轴一、详解知识点数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈(一)利用数轴能形象地表示有理数1、已知有理数a在数轴上原点

2、的右方，有理数b在原点的左方，那么（）A．abbC．a+b>0D．a-b>0拓广训练：2、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b,b-2a,a-b,b-a中，负数的个数有（）A．1B．2C．3D．43、把满足2

3、O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。（三）利用数轴比较有理数的大小；7、已知a>0,b<0且a+b<0，那么有理数a,b,-a,b的大小关系是。（用“<”号连接）拓广训练：8、若m<0,n>0且m>n，比较-m,-n,m,n,m-n,n-m的大小，并用“>”号连接。9、已知a<5，比较a与4的大小拓广训练：10、已知a>-3，试讨论a与3的大小。（四）利用数轴解决与绝对值相关的问题。11、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子a+b+a+b+b-c化简结果为（）A．2a+3b-cB．3b-cC．b+cD

4、．c-b拓广训练：12、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简a+b-b-1-a-c-1-c的结果为（）A．0B．-2C．2aD．2c13、已知有理数a,b,c在数轴上的对应的位置如下图：则c-1+a-c+a-b化简后的结果是（）A．b-1B．2a-b-1C．1+2a-b-2cD．1-2c+b三、培优训练14、已知是有理数，且x-12+2y+12=0，那以x+y的值是（）A．12B．32C．12或-32D．-1或3215、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则

5、点A表示的数为（　　）10A2B5CＡ．7Ｂ．3Ｃ．-3Ｄ．-216、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d且d-2a=10，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点17、数a,b,c,d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则a+c与b+d的大小关系是（）A．a+cb+dD．不确定的18、设y=x-1+x+1，则下面四个结论中正确的是（）A．y没有最小值B．只一个x使y取最小值C．有限个x（不止一个）使y取最小

6、值D．有无穷多个x使y取最小值19、在数轴上，点A，B分别表示-13和15，则线段AB的中点所表示的数是。20、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6a=6b=3c=4d=6,求3a-2d-3b-2a+2b-c的值。21、（南京市中考题）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a,b，A、B两点这间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=b=a-b；图1图2图3图4当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b；②如

7、图3，点A、B都在原点的左边AB=OB-OA=b-a=-b--a=a-b；③如图4，点A、B在原点的两边AB=OA+OB=a+b=a+-b=a-b。综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b。回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果AB=2，那么x为；（3）当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是；（4）求x-1+x-2+x-3+⋅⋅⋅+x-1997的最小值。参考答案1、D

8、2、B3、-5<-4<-3<3<4<54、2或85、0或-66、n-m>-m>n>-n>m>m-n7、b<-a

9、b

10、8、129、解：当a=±4时，a=4当4

11、a

12、<5，∴

13、a

14、>4当-4

15、a

16、<4