必修5(3)不等式

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1、数学必修5知识点第3章不等式1．不等式的基本性质：填空题采用“特殊值法”处理(1)(2)(3)(4)(5)(6)2．一元二次不等式与相应的二次函数、相应的一元二次方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3．均值不等式：若，则（当且仅当时取等号）若，则（当且仅当时取等号）基本变形：①；(当且仅当a＝b时取“=”号)．②若，则；求最值时注意且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定值.应用条件：“①一正二定三相等；②积定和小，和定积大”.注：①两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均

2、方根之间的关系是：当且仅当时等号成立②当且仅当时取等号③4．作差法证明不等式步骤：⑴作差；⑵变形（对差进行因式分解或配方变成几个数(式)的完全平方和）；⑶判断差的符号.-3-5．不等式的解法：注意“系数化正”(1)一元一次不等式：；(2)一元二次不等式：（“系数化正”，根据的三种情况（）写出解集．）解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；　（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．一元二次不等式恒成立小结：（）恒成立．（）恒成立(3)绝对值不等式：若，则；；注：

3、(ⅰ)去绝对值符号的方法：①平方法：通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边须为非负值.②讨论法：讨论绝对值中式子还是，然后去绝对值符号，转化为一般不等式.③等价转化法：如或；.(ⅱ)含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解.转化时利用“零点分段法”（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集.）如:解不等式，由两个零点及将R分为三段去掉绝对值再求解，每一段的解都是不等式的解，最后取并集.(ⅲ)绝对值不等式：(4)连不等式的转化：(5)分式不等式的解法：分式不等式变形为整式不等式；⑴；⑵；注：①分式

4、不等式解法：(移项通分,分子分母因式分解,的系数化为1，用穿轴法求结果)②等价于且.对于“等号”要慎重处理.(6)高次不等式：方法“序轴标根法”(变形→标根→穿线→定解)①不等式转化为(系数为1,根由小到大排列)，②将分解为若干一次因式或二次不可分因式的乘积（使各括号内的系数为正），再将各根有序的标在数轴上，③利用“奇穿偶回”(奇偶指幂指数的次数)的原则求解不等式.用“穿轴法”解高次不等式技巧:“奇穿，偶切”（穿轴时从最大根的右上方开始）如:1.解不等式，解：原不等式等价于，将方程的根标在轴上，从右到左画出的示意图，∴原不等式的解

5、集是或．02-1-3x-3-2.解不等式，由图知不等式的解集为或或}，(注意“等号”须单独考虑)3.解不等式(7)无理不等式：转化时把握二点：一是两边非负才能平方，二是根式必须有意义.①等价于或；②；③；④型，应按和进行分类.(8)指数、对数不等式：转化时把握“同底数原则”“单调性原则”，同时还要注意真数大于零，底数要使不等式有意义.①当时；②当时；下半平面上半平面(9)含参数的不等式：合理分类是关键，根据零根、根式有意义、影响不等号方向等因素确定分类标准，分类时要做到不重、不漏，然后求解并分类作答.6．不等式表示的平面区域：一般

6、地，直线把平面分成两个区域：表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域．注：对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．-3-