必修5期末复习指南第3章 不等式

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1、第0页株洲县第三中学数学期末复习资料第17课时 第3章不等式(1)班级_____________姓名_____________一、知识目标(杠杆开门,以轻拨重)掌握实数比较大小的方法,会用均值不等式求最值.二、知识梳理(熟悉结构,掌握基础)1.比较实数大小依据:______;______; ______;  (步骤:作差、变形、定号、结论)2.不等式的性质性质1:>性质2:>性质3:>性质4:(1)______(2)______性质5:>性质6:>性质7:>性质8:>3.基本不等式:  (1)基本不等式成立的条件_______

2、___,(2)等号成立的条件__________,4.利用基本不等式求最值若,则(1)如果是定值,那么当且仅当______时,有______值是______(简记:积定和最小)(2)如果是定值,那么当且仅当______时,有______值是______(简记:和定积最大)  利用基本不等式求最值需注意:“一正、二定、三相等”这三个条件.5.常用不等式  (1)(根据目标不等式左右的运算结构选用);(2)对勾函数(3)______()(4)______()(5)______()(6)______()(7)______(同号且不为

3、零)6.方法点拨(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目标在于使等号成立,且每项为正值,必要时出现积为定值或和为定值.(2)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错,因此在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤,而且也是检验转换是否有误的一种方法.三、知识反馈(举一反三,触类旁通)第2页株洲县第三中学数学期末复习资料1.若,则下列不等式中,不能成立的是(  )A)B)C)D)2.下列函数中,当取正数时,最小值为4的是(  )A)

4、B)C)D)3.已知,则(  )A)有最大值B)有最小值C)有最大值D)有最小值4.当时,不等式恒成立,则实数的最大值是(  )A)B)C)D)不存在5.若或,,,则______(用不等号填空).6.已知都是正数,(1)如果,则的最小值为______(2)如果,则的最大值为______(3)如果,则的最小值为______7.已知函数,(1)若,则当______时,有最小值______;8.函数的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为________.9.已知,则有最大值________.10.某单位建造一间背面靠墙的小房,地

5、面面积为12,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?第2页株洲县第三中学数学期末复习资料  (2)若,则当______时,有最大值______;第4页株洲县第三中学数学期末复习资料第18课时 第3章不等式(2)班级_____________姓名_____________一、知识目标(杠杆开门,以轻拨重)掌握一元二次不等式及其解法,能解决简单的线性规划问题.二、知识梳理(熟悉结构,掌握

6、基础)1.解一元二次不等式(或或或)的步骤:  一定型:______定不等式是属于大于类型还是属于小于类型二定根:一元二次方程的根三定解集:大于取两边_______________;       小于取中间_______________.2.分式不等式的解法  分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后商的符号法则转化为整式不等式求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母.3.商的符号法则  ____________;  ____________;  

7、____________;  ____________.4.二元一次不等式(组)与平面区域在平面直角坐标系中,二元一次不等式表示直线某侧所有点组成的平面区域.作二元一次不等式组的平面区域分三步5.用图解法求目标函数的最值的步骤:一作:作可行域及直线(目标函数为)二移:平移直线,确定使取得最大值或最小值的点三求:求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值或最小值;四答:给出相应的正确答案【例1】若满足,求的最大值.解:可行域如图阴影所示,令:由图知,平移至过点______时,有最大值;由得______,此时______

8、所以满足条件的的最大值为______5.解答线性规划问题的步骤是:  (1)将已知数据列成表格形式,设出自变量、及目标函数;  (2)写约束条件及目标函数;  (3)画可行域,并结合图象求出最优解;  (4)对结果进行检验,考虑最优解是否符合实际意义;  (5)作答.三、知识

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