必修5不等式复习提纲

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1、高二必修五不等式复习提纲执笔：李衍利审核：马修端一、不等关系和不等式复习指导（-）知识梳理1、不等式定义：用不等号（<,>,5,乙工）表示的不等关系的式子叫不等式.要求：会根据实际问题列不等关系式.2、实数大小和实数运算的关系：a>bO,a=b0,abobh,h>ca>c；(3)l°,Q>boa+c>b+c;2°,a>hc>d=>g+c>b+d;（4）可乘性：2l°,a>b,c>0=>ac>be2°,a>b,c<0^>ac

2、/?>0c>d>0(5)乘方法则:a>b>0=>an>bn(/?gN")(6)开方法则:a>b>0^>y/a>yfh^neN")（―）典型例题1、若a丄和丄>丄均不能成立;a-baIaIIhIC.->-和(d+丄)2>(b+丄)2均不能成立;abbaD.丄〉丄和（a+丄）2>（b+丄）2均不能成立.a\bba2、若兀vyvO,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y).3、已知abvO,求证：a>bo丄〉丄.ab【

3、注意与“若cib>0,贝i]a>b^>丄v丄”的区别】ab4、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的芯片A和芯片B.若芯片A至少3件、芯片B至少2件.则不同的购买方式共有（）种.A.5；B.6；C.7；D.8.5、设a.h.c.dgR,IL(7>h.od,则卜•列结论中正确的是()6、下列不等式(1)当ab②一!一>丄，③a>b,④a4>b正确的是④——>-2,其小正确的是a+47、若a<09-l

4、>方>0,加>0,求证：—<+m0aa+tn二、基本不等式复习指导(-)知识梳理1、重要不等式：(1)a2+b2>2ab(a,he)(筹号在时成立)(2)川懈—)(等号在时成立)(3)常用变式(当a,be©吋)2、应用不等式求最值【应用时注意“一正，二定，三相等”的验证.】(1)当ab为常数时，用a+b>2y[ab求和a+b的最小值；(2)当a+b为常数时，用ab<(^)2求积"的最大值.(-)典型例题JX1+21、已知xwR,求下列函数的最小值：(1)y=J『+l+丿1；(2)y=J/+2+】2、设正数

5、兀,y满足%+2y=1,求丄+丄的最小值.兀>?请你分析以下解法是否正确，并说明理由.解:-l=x+2y>2y/2xy,/.-^L>2V2,+丄丄=-^»4血.yjxyxyVxyJxy则4ax^4by的最人值为（••・所求最小值为4血.3、设a,b,x,yw心,且a,b为常数，为变最.若x+y=lB.(a+疔~2-4、已知实数满足a+b=2,则3"+3〃的最小值为.5、若a>b>l,p=Jlgdlgb,q=1(lga+lgb),r=lg(竺空),则p,q,r的大小关系为226、若lg兀+lgy=2,则丄+

6、丄的最小值为•xy47、已知x〉l，贝iJy=2+3兀+——的最小值为・x—18^若a+/?+c=1(a,b,cw/?+),则m=(1)(—1)(—1)的取值范围为•abc三、不等式的解法1、解下列关于X不等式：(1)3+2兀一x">0；(2)x~—3cix+2ci~v0；(1)2x2+kx-k<0.(4)(2兀+3)(4—兀2)>0；(6)—0的解集是3、加

7、为何值时，方程F+(加+3)x+加2+3=0(1)有两个不等的正实根；(2)有一个根人于2,另一根小于2.4^(1)不等式mx2-(1-m)x+1>0对任意实数x都成立,求实数血的范围;(2)不等式(m+l)x2-(l-m)x+m<0对任意实数兀都成立,求实数加的范围.5、不等式-(2r-r2)<^2-3x+2<3-r对于xw[0,2]都成立，求/的取值范围.8四、简单的线性规划(-)知识点梳理：1、二元一次不等式Ax+By+C>0(<0,<0,>0)的解、表示的区域是什么？2、约束条件::目标函数；可行

8、域；可行解；最优解.3、求解线性规划问题的_般步骤：.(二)典型例题x-y+6>01、不等式组｛x+y>0表示的平面区域的面积为•x<32、在上题的条件下，z=3兀-2y的最大值为；戢小值为,最优解为.3、某投资商投资甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最人亏损率分别为3()%和1()%,投资商计划投资金额不超过1()万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元•问投资商对甲、乙两个