《必修5》期末复习与小结

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1、不等式复习与小结一、用不等式（或不等式组）表示不等关系题1.克糖水中有克糖，若再添上克糖，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼出一个不等式.二、比较两个实数的大小：；；.注：作差法比较两个实数的大小，其步骤是：（1）作差；（2）变形（主要用因式分解、配方、通分等方法）；（3）判断符号（与0比较）；（4）下结论.题2.（1）设，试比较与的大小；（2）已知试比较与的大小；（3）已知，试比较与的大小.三、不等式的基本性质：（1）;（2）;（3）;（4）;（5），;（6）;（7）；（8）；（9）.注：考查不等式性质的选择、填空题，

2、常用“性质法”、“比较法”、“取特殊值法”进行求解.题3.下列命题正确的是.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）；（6）若，则.题4.若,则由小到大的顺序是.题5.设角满足，则的范围是.四、一元二次不等式1.解一元二次不等式,要先将右边化为0,二次项系数化为正,再解方程.（1）若则根据“大于0取两根的两边，小于0取两根的中间”写出不等式的解集；（2）若则先画出函数的图象，再根据图象写出不等式的解集.题6.（1）不等式的解集是；（2）不等式的解集是；（3）不等式的解集是.题7.（1）已知集合；（2

3、）函数的定义域为；（3）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是.题8.（08天津）已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．2.（1）简单分式不等式的解法：①②注意：不等号是“”或“”时，解分式不等式还要考虑分母（2）简单绝对值不等式的解法：将不等式两边平方，再求解.题9.（1）不等式的解集为；（2）不等式的解集为.3.一元二次不等式解集的两个端点值就是相应一元二次方程的两个根.题10.不等式的解集是，则不等式的解集是.4.一元二次不等式在上恒成立（即解集为）且;(2)一元二次不等式在上恒成立（即解

4、集为）且.注：恒成立，恒成立.题11.（1）若不等式的解集为，则实数的取值范围是；（2）若函数的定义域是，则实数的取值范围是；（3）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.题12.若对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围.5.解含参数的一元二次不等式,一般需要对参数进行分类讨论.(1)若相应方程有两个实数根,则需要讨论两个根的大小;(2)若相应方程的根不确定,则需要讨论判别式;(3)若二次项系数含有参数,则需要讨论二次项系数.注意:分类讨论完后要写上：“综上，原不等式的解集是…”.题3.解关于的不等式.五、一元二次不

5、等式的应用题13.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？六、二元一次不等式（组）表示的平面区域1.画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法（先画出相应的直线,若直线不过原点,通常取原点来确定平面区域；若直线过原点,则取点或来确定平面区域）.注意：二元一次不等式表示的平面区域不包括边界，应把直线画成虚线；二元一次不等式表示的平面区域包括边界，应把把直

6、线画成实线.题14.不等式表示的平面区域是（）题15.用三条直线围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组表示为.题16.(2009安徽)不等式组所表示的平面区域的面积是.题17.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是.2.直线同一侧的两点的坐标使式子的值的符号相同，不同侧的两点的坐标使式子的值的符号相反.简记为“同侧同号，异侧异号”.题18.原点与点在直线的两侧，则的取值范围是.七、解简单的线性规划问题一般用图解法，其基本步骤是：（1）画可行域(注意边界);（2）画过原点的直线（把目标函数化为斜截式，令，得

7、过原点的直线并作出）；（3）平移(在可行域内平行移动直线,找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线)；（4）求最优解的坐标(求两直线的交点);（5）求目标函数的最值(将最优解的坐标代入目标函数).对于线性规划问题的选择、填空题，若可行域为封闭图形，则可通过代入顶点坐标求目标函数的最大或最小值.题19（2013高考福建）若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）3A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0八、求非线性目标函数的最值也用图解法.注意：（1）表示可行域内点与点连线的斜率；（2）表示可行域内点与点的距离的

8、平方.题20.若变量满足约束条件则的最小值是____；的最大值是_____.C（4，2）A（1，1）B（5，1）O题21.在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（）A.3B.3C.1D.1题22.（2013年高考浙江卷（文））设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数.　九、线性规