高二数学期中考试题答案（理）

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1、包铁一中2014-2015年高二数学期中考试试题(理)参考答案—・选择题1・解析：选c・对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.2.解析：选B.双曲线了一纟=1@>0,步0)的两条渐近线互相垂直，故是等轴双曲线，离心率e=y[i・3.解析：选A.由题意知，所求椭圆的一个焦点坐标为(一1,0),即c=l,又&=£，所以a=2,A2=a2—c=3.故所求的椭圆方程为百+£=1.4.解析：选D.设Pg,Jo),则Ao—(—1)=10,即

2、Xo=9,代入抛物线方程，得70=36,即必=±6.1+2+315・解析：选A・P(XW4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=——=&36.解析：选A.由丫<6,即2X-1V6,・・・Xv3・5・X=1,2,3,卩=丽・7.解析：选C.第五次可以中也可以不中，但是前四次必须都不中。8•选B解析：y'=2x+a,・•$

3、x=o=(2x+a)

4、x=o=a=l,将(0,方)代入切线方程得b=l.9・选D解析：y'=,卜=3=lx=3=w=2,(x-l)2(兀一1)210.选D利用抛物线的定义将

5、M

6、F「转化成M到准线的距离后再用三点共线即可11•选Df(x)=3x2+2ax+3f・.・血:)在兀=一3时取得极值，・・」=一3是方程3x2+2ax+3=0的根，:.a=5f故选D・12•选D解析：令F(x)=/(x)g(x),易知F(x)为奇函数，又当x<0时，/,(x)g(x)+f(x)gf(x)>0,即F(兀)>0,知F(Q在(一8,0)内单调递增，又F(x)为奇函数，所以F(Q在(0,+8)内也单调递增，且由奇函数知几0)=0,・・・F(0)=0・又由g(—3)=0,知g(3)=0・・・F(-

7、3)=0,进而F(3)=0于是F(兀)=/(x)g(x)的大致图象如图所示.F(x)=Ax)g(x)<0的解集为(一8,—3)U(0,3),故应选D填空题13.11或29解析：由已知2c=6,/.c=3,而c=9,/.20—A=9或A—20=9,k=11或2=29.14-1解析：Ta,b,c成等差数列，.I2b=a+c.12又a+b+c=l,:.b=~f/.P(

8、j

9、=1)=a+c=§・15.1求导代数即可16.2V15将两方程联立，利用韦达定理及中点坐标求出k=2或-1,再用弦长公式即可。三、解答

10、题（共6小题满分70分》17・解：⑴易得椭圆方程为

11、+/=1.⑵・・・虫（一1,0）,・••直线测的方程为尸一2/-2,_2x—2,得9x+16x+6=0.V21=162-4X9X6=40>0,所以直线与椭圆有两个公共点,X+X2=~设为Clx,yj,〃(屍，乃)，贝卜£X•Xz=-,16T・・・

12、CD=yjl+-221=、j5・、/X+Xi2—^XXzX—Xi又点庄到直线测的距离R=響，故SlCDF^CD・d=

13、伍.18.解：（1）••◎,4=2故e=欝.a2722⑵设双曲线方程为

14、与一卩=1,a12尹・・•把P(2,1)代入可得a=2fAy-/=1.(y=kx+lf得（1一2斤）#一4滋一4=0・当］一2#=0,即&=满足题意;当1一2如0时，应有21=16^+16(1-2^)=0.此时#=1,即&=±1・综上，可知当&=土步或A=±1时直线与双曲线有且仅有一个交点.7Cc1719.解：⑴由P{x=i)=30^Qr^x5r^=30，••90刀=7(刀+2)(刀+3)・・・・27=7.7771(2)片1,2,3,4且P(X=l)=—fAT=2)=—,P^X=^=—,=—・•・才的

15、分布列为X1234P7771103012012020.［解析］⑴f(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)・因为xe(—oo,+8).f(x)^/n,即3#—9x+(6—加)M0恒成立.所以A=81—12(6—加)WO,得加W—才，即加的最大值为一亍(2)因为当兀vl时，f(x)>0；当l2时f(兀)>0・所以当x=时，何取极大值,Ai)=

16、-«,当x=2时，几对取极小值f(2)=2-a.故当用)>0或几1)<0时，方程几兀)=0仅有一个实根，解得X2或心琴2

17、1.解：(I)fx)=6x2-6(a+1)%+6a=6(x-(7)(x-1)・因/(x)在x=3取得极值，所以广(3)=6(3-。)(3-1)=0.解得a=3.经检验知当。=3时，兀二3为g为极值点.(II)令厂(兀)=6(x-a)(x-l)=0得兀］=a9x2=1.当GV1时,若XG(-OO,67)u(1,+8),贝ifO)>0,所以/'(X)在(-oo,Q)和(1,+x)上为增函数，故当0<0<1时,/(劝在(yo,0)上为增函数数，从而/(兀)在