南师附中物理竞赛讲义106光学例题t

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1、10.6费马原理光学例题费马原理：光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况卜"，此极值为极小值。可得：心工竺C我们定义折射率与路径长的乘积为光程，用/表示，/二处，于是，费马原理又可表述为:光线在两点Z间的实际路径，是使光程为极值的路径.例1、如图所示，湖中有一小岛A,A与直湖岸的距离为d,湖岸边的一点B,B沿湖岸方向与A点的距离为/,一人自A点出发，要到达B点。已知他在水中游泳的速度为V],在岸上走的速度为V2，且V[

2、解析】根据费马原理，若要人由A到B的时间最知，则所走路径应类似于光线所定路径.这时的水利岸和当于介质,折射率分別为n】、g•设最倉吋间为如图所示路径•则等效光线由水到岸满足下式：Vj_sinC_n2v2sin90"n}sinz=—V2这时的c实际上为光线发生全反射的临界角.所以，我们不难得到：当/>dtanC吋,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C的角度游向岸边再在岸上走至B点.当/5dtanC时，人由A直接游到B点.【点评】木题若从运动学角度分析，也可以作岀解答,但比较麻烦.例1・一Illi

3、率半径R=60cm的凹面镜水平放置，使具凹面向上，并在其屮装满水，水的折4射率为«=-,假如装满水后水的的深度比半径R小得多，试问平行光束成像于何处？3【解析】法一:直接用折射定律和反射定律来做，未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点厂，它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水，当a、B为小角度，山图可知：tana=sina=a2a7=TS16-1tan0=sin0=：rh折射定律:sinBRn==——sina2f法二:川逐次成像法，物体先经过平面折射成像:A_l=0再经球血反射成像:1121—=—s2's2一R

4、由于是水很浅，所以:再经平面折射:26.如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S,凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OMi和OM2.平面镜OMi和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45。，两平面镜的交线与透镜主轴垂直.已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m,透镜到两平面镜的交线距离0iO=O.3m,试求：(1)小光源S在透镜主轴上共成多少个像？(2)小光源S在透镜主轴外共成多少个像？分别指出像的虚实、位置及放大率.由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气小焦距为30

5、cm(1)把它放在平血镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？(2)在透镜和平面镜之间注满水，水的折射率为的，这个系统的折射率为多少?(a)(b)【解析】(1)山于平血镜成像的对称性，从S发出的光线经透镜折射，再经平血镜反射，相当于从镜屮对称的像点S，发出，经镜屮透镜像折折射出的，最后再经透镜的折射成像.因此，它相当于两个相同的透镜组成的密接透镜组，如图所示.该透镜纟R的焦距为：八牛15期(2)当在平面镜与透镜间加水后，相当于原透镜跟一个水透镜(平凹)密接，再经平面镜反射就相当于两个双凸透镜与一个双凹水透镜

6、的密接.在空气中的透镜焦距可按下式求得：⑺一1）（——）双凸透镜及水透镜的折射面Illi率半径相同,但凸透镜和凹透镜半径的符号相反•设玻璃双凸透镜焦距为仏水双凹透镜的焦距为2（均对周围介质为空气来说）.则：f、二佝_1fiqj式中m、门2分别为玻璃和水的折射率.密接透镜组等效焦距为f,则有：1111—=11fflf2fl4将ni=l.5,n2=—,f

7、=30cm代入得：3f=22.5cm【答案】15cm,22.5cm.【总结】此题要用到透镜的焦距公式，密接透镜的有关知识.此题非常困难，困难的原因就在于学牛对这一块

8、内容不熟悉,平时在这方面的练习不够.好象有点问题:屮间的凹透镜的两个折射面的曲率均应为“?,答案题目把一个而的也率看成是一个是m另一个面的曲率看成是门,好象是值得研究了.研究的思路是:用四次平面折射来看看.【解析】(1)山于平血镜成像的对称性，从S发出的光线经透镜折射，再经平血镜反射，相当于从镜屮对称的像点S，发出，经镜屮透镜像折折射出的，最后再经透镜的折射成像.因此，它相当于两个相同的透镜组成的密接透镜组，如图所示.该透镜纟R的焦距为：八牛15期(2)当在平面镜与透镜间加水后，相当于原透镜跟一个水透镜(平凹)密

9、接，再经平面镜反射就相当于两个双凸透镜与一个双凹水透镜的密接.在空气中的透镜焦距可按下式求得：⑺一1）（——）双凸透镜及水透镜的折射面Illi率半径相同,但凸透镜和凹透镜半径的符号相反•设玻璃双凸透镜焦距为仏水双凹透镜的焦距为2（均对周围介质为空气来说）.则：f、二佝_1fiqj式中m、门2分别为玻璃和水的折射率.密接透镜组等效焦距为f,则有：1111—=11fflf2f