南师附中物理竞赛讲义112电势t

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1、11.2电势一、电势叠加原理某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量利。二、几种常见电场的电势1、距离点电荷r处的电势（微元法证明）kQ（P=—r2、半径为R的均匀带电薄球壳壳外：（p=r壳内：（P=—R例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适川条件为两个小球完全相同。（2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较人。例2、求带电量为Q,半径为7?的均匀带电细环在圆心处的电势kQR例3、半径为R?的导体球壳包围半径为R,的金属球，金属球具冇电势Uio如果让球壳接地。那么金属球的电势变为多少？例4、一个半径

2、为a的孤立带电金属丝环，其中心处电势为5,将此球靠近圆心为0、半径为b的接地的导体球，只有球中心0位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R”外球是个球売,内半径为R2,夕卜半径Rs•在下列各种情况下求内外球壳的电势差以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.(1)内球带+q,外球壳带+。・(2)内球带+q,外球壳不带电.(3)内球带+q,外球壳不带电几接地.(4)内球通过外売小孔接地，外球壳带+0.【解析】如错误！未找到引用源。所示，根据叠加原理：⑴&处有均匀的+q，R

3、2必有均匀的・q，R3处当然有+(Q+q)电荷,因此:内球U严旦一旦心2^~&R2&外球S-rrR.&上式中尽R3)rr⑵Ri处有+q,R2处有・q，R3处有+q，因此：内球U严且―旦+旦尽凡R?外球u,=k生一k^+k2=k2-rrRy&上式中R2R3)rrrr(3)Ri处有+

4、q,R2处有・q，外球壳接地，外球壳U2=0,R3处无电荷.内球U=k「k丄RR2电势差U2=U-U,=k2-k2腔内/7内=R?-R-(Ri壳夕卜[/外=k生一k父=0(r>R3)rr(4)内球接地电势为零，内球带-/,R2处有+/，R3处有+(Q-q')，先求q‘_』+山：+強皿=0R、R2R、R[&+—/?

5、1?3内球:S=0外球"诋+嗟+k驴kQ(R?_RJR、Rr+R3—RR3腔内:％严-泄+埒+k学rR2R3(Ri

6、R3—RRJrR、Rr+R3—R、R?r(r>R3)例6、如图所示，O为半径等于/?的原来不带电的导体球的球心，0

7、、02,03为位于球内R的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共而，已知00、=OO2=OO3=—•在0。、2如的连线上距。"为詐JP5点处分别放置带电量为如和纟2的线度很小的导体(视为点电荷），在。3处放置一带电量为§3的点电荷，设法使§1、彳2和彳3固定不动.在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点、与。

8、、02、。3共而，位于帀的延长线上，到O的距离0P=2R.1.求93的电势能.2.

9、将带冇电量⑦、化的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时①的电势能为多少？1.由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电最为-如、-的和-如的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表而呈现出电量4+如+如・由静电屏蔽可知，点电荷6及感应电荷（-如）在空腔外产生的电场为零；点电荷q2及感应电荷（-的）在空腔外产生的电场为零；点电荷q3及感应电荷（-如）在空腔外产生的电场为零.因此，在导体球外没有电荷吋，球表而的电量如+如+如作球对称分彳U.当球外P点处放置电荷Q后，由于静电感应，球面上的

10、总电最仍为（Q]+C/2+如），但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q和重新分布在球而上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零.。3处的电势由位于P点处的Q、导体球表面的电荷（4+的+如）及空腔3表面的感应电荷（-如）共同产生.无论（⑷+的+如）在球而上如何分布，球而上的而电荷到0点的距离都是乩因而在0点产生的电势为严①+如,Q在0点产生的电势为k2,这两R2R部分电荷在。3点产生的电势tr与它们在o点产生的电势相等，即有uf=J如+92+如+_Q}=k（Q+2如+2的+2如]一IR2RJ[2R）（1）因$3放在

11、空腔3的中心处，其感应电荷-升在空腔3壁上均匀分布.这些电荷在。3点产生的电势为〃”=£土⑵r根据电势叠加定理，。3点的电势为I2Rr）故q3的电势能—梓+2鸡泸+2如_纠⑷k2Rr1.由于静电屏蔽，空腔1外所冇电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q】仅受到腔内壁感应电荷-G的静电力作用，因q】不在空腔1的中心Oi点，所以感应电荷-如在空腔表面分布