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《南师附中物理竞赛讲义111电场强度t》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11.1电场强度一、静电场中的导体1、静电平衡状态2、静电屏蔽二、场强叠加原理某点的总场强等丁各场源电荷在该点产生的场强的欠量和。对称轴上的一点，OP=bP点的场强为多少?例1：如图，带电荷量为+Q的均匀带电圆坏的圆心为0,半径为/?,P为垂直于圆坏平面的kQL3(L2+/?2)2例2、如图，半径为R的半関形绝缘线上、下1/4関弧上分别均匀带电+q和・q,求圆心处的场强。例2、如图所示，在半径为/?、体电荷密度为Q的均匀带电球体内部挖去半径为R的一个小球，小球球心0’与大球球心0相距为a,ffi明空腔内电场均匀。【解析】把挖去空腔的带电球看作由带电大球(R,p)与带异号电的小球(R‘厂p
2、)构成•山公式求出它们各自在0’的电场强度，再叠加即得E。,.这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由若干貝有对称性的带电体组成，使问题得以简化，这种思想在万冇引力中同样用到.在小球内任取一点P，用同样的方法求出Ep,比较Ep和E。.，即可证明空腔内电场是均一、静电场中的导体1、静电平衡状态2、静电屏蔽二、场强叠加原理某点的总场强等丁各场源电荷在该点产生的场强的欠量和。对称轴上的一点，OP=bP点的场强为多少?例1：如图，带电荷量为+Q的均匀带电圆坏的圆心为0,半径为/?,P为垂直于圆坏平面的kQL3(L2+/?2)2例2、如图，半径为R的半関形绝缘线上、下1/4関弧上分别均匀带电
3、+q和・q,求圆心处的场强。例2、如图所示，在半径为/?、体电荷密度为Q的均匀带电球体内部挖去半径为R的一个小球，小球球心0’与大球球心0相距为a,ffi明空腔内电场均匀。【解析】把挖去空腔的带电球看作由带电大球(R,p)与带异号电的小球(R‘厂p)构成•山公式求出它们各自在0’的电场强度，再叠加即得E。,.这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由若干貝有对称性的带电体组成，使问题得以简化，这种思想在万冇引力中同样用到.在小球内任取一点P，用同样的方法求出Ep,比较Ep和E。.，即可证明空腔内电场是均匀的.采用矢量表述，可使证明简单明确.由公式可得均匀带电大球（无空腔）在O'点的电
4、场强度E大球，E^=^-=-7Tkpa,人你R'3方向为O指向0’•显然，均匀带异号电荷的小球在球心0’点的电场强度为零，即：4所以0’处的场强为E=E}.+E小=—7rkpa如错误！未找到引用源。（b）所示，在小球内任取一点P,设从0点到0’点的矢量为乳P为b,OP为F.则P点的电场强度为:=E大球+总小球4_4+-—7rkpf+——Ttkpb3i3=—7tkp（r-b）=—7ikpa可见：Ep=Eo因P点任取，故球形空腔内的电场是均匀的.例3、求无限长均匀带电直线周围的场强（直线上电荷线密度为人）并证明：均匀带电的半径为R的半圆坏在圆心处的场强，等效于距离圆心R处的无限长均匀带电直线
5、产牛的场强（两者电荷线密度相同）半球面与无限大平板是否也有类似的筹效关系？例4、真空中一对相距为/的带等量杲号电荷的点电荷系统，在考虑此系统在空间某点的场强时，观察点与电荷间的距离远大于/,则这样的电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线，将电量§与两点电荷间距/的乘积定义为电偶极矩。试讨论电偶极子产生的电场。【解析】⑴设两电荷连线中垂面上有一点P,该点到两电荷连线的距离为厂，则P点的场强如图10-1所示，其屮E+=E"rI2r+4E=2E+cos0=2k/2■+4i……J……仏—q//2i/2图10-127I2厂+—4kq〔Kf23(宀94-qP'-eAE>1//
6、2I1/2图10・2(2)若P为两电荷延长线上的一点，P'到两电荷连线中点的距离为厂，如图10-2所示,则E=E+q—E=k-q(八r-z夕(lI2JpI2丿-E_=kq12，1厶¥rr)•“•-q+q图10・3(3)若T为空间任意一点，它到两电荷连线的中点的距离为r,如图10・3所示，则乂丄在T点产生的场强分量为：E=少厂3r3由q—在T点产生的场强分量为：E=k2qlcosO故Et=JE；+E?=kCOS?0+1sin_tan02cos02三.高斯定理穿过-•个而的电场线数目叫做电通量，等于电场强度沿垂直于而的分量乘以而积。（/）=EScos0以点电荷周围的电场为例：以点电荷Q为球
7、心，半径为R的球面的电通量为:0=EScos〃=器4叔=4^2以上结论是普适的(证明略)2、高斯定理通过任意闭合1111面的电通量与该闭合Illi面所包围的所有电荷量的代数和成正比0=47ikQ由丁•电通量通常较难计算，以下情况便于使用高斯定理(1)曲面上的场强为0,由高斯定理得曲面内电虽为0(2)选取适当的曲血，使其具有对称性，1111血上的场强人小相等，从而便于计算电通最。例1、解释静电平衡状态的导体电荷分布在外表面上例2、求无
