2、析】根据费马原理,若要人由A到B的时间最短,则所走路径应类似于光线所走路径.这时的水和岸相当于介质,折射率分别为n1、n2.设最短时间为如图所示路径.则等效光线由水到岸满足下式:这时的C实际上为光线发生全反射的临界角.所以,我们不难得到:当时,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C的角度游向岸边再在岸上走至B点.当时,人由A直接游到B点.【点评】本题若从运动学角度分析,也可以作出解答,但比较麻烦.例1.一曲率半径R=60cm的凹面镜水平放置,使其凹面向上,并在其中装满水，水的折射率为，假如装满水
3、后水的的深度比半径R小得多，试问平行光束成像于何处?【解析】法一:直接用折射定律和反射定律来做,未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点F′,它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水,当α、β为小角度,由图可知:7/7αβFF′a图16-1,由折射定律:法二:用逐次成像法,物体先经过平面折射成像:再经球面反射成像:由于是水很浅,所以:令可得:再经平面折射:d7/726．如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM1和OM2．平面镜OM1和OM2彼此垂直，
4、且与透镜L主轴成450，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m，透镜到两平面镜的交线距离O1O=O.3m，试求：(1)小光源S在透镜主轴上共成多少个像?(2)小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气中焦距为30cm（1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？（2）在透镜和平面镜之间注满水，水的折射率为4/3，这个系统的折射率为多少？(b)(a)A【解析】(1)由于平面镜成像的
5、对称性,从S发出的光线经透镜折射,再经平面镜反射,相当于从镜中对称的像点S′发出,经镜中透镜像折折射出的,最后再经透镜的折射成像.因此,它相当于两个相同的透镜组成的密接透镜组,如图所示.该透镜组的焦距为:(2)当在平面镜与透镜间加水后,相当于原透镜跟一个水透镜(平凹)密接,再经平面镜反射就相当于两个双凸透镜与一个双凹水透镜的密接.在空气中的透镜焦距可按下式求得:7/7双凸透镜及水透镜的折射面曲率半径相同,但凸透镜和凹透镜半径的符号相反.设玻璃双凸透镜焦距为f1,水双凹透镜的焦距为f2(均对周围介质为空气来说).则
6、:式中n1、n2分别为玻璃和水的折射率.密接透镜组等效焦距为f,则有:将n1=1.5,n2=,f1=30cm代入得:f=22.5cm【答案】15cm,22.5cm.【总结】此题要用到透镜的焦距公式,密接透镜的有关知识.此题非常困难,困难的原因就在于学生对这一块内容不熟悉,平时在这方面的练习不够.好象有点问题:中间的凹透镜的两个折射面的曲率均应为r2?,答案题目把一个面的曲率看成是一个是r1,另一个面的曲率看成是r2,好象是值得研究了.研究的思路是:用四次平面折射来看看.例10、如图5所示，两个薄凸透镜与一个平面镜
7、及物屏共轴放在光具座上，每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R，的焦距分别为，它们之间的距离用d表示，且更靠近物屏。物屏上开有一个箭形小孔，若左右移动物屏，同时改变d的大小，发现在物屏上可以多次得到倒立的清晰像，且左右移动平面镜对像无影响。问在物屏上能有几次得到这样的像，定量分析得到这些像的条件（在透镜面有部分光线发生反射，不考虑2次以上的反射成像）。物屏上可以得到4个像。1、凸透镜L1的后有面反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u1.得7/7此情况一定能通过移动物屏观察到像2、L2前表面反射达到自准直
8、成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u2此情况出现的条件为3、L2后表面反射达到自准直成像，光路如图，设对L2成像时的物距为u，物屏与L1距离为u3，则联立二式此情况出现的条件为：4、由平面镜反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L1的距离为u4出现此情况的条件为：图1-5-54例15、在焦距为20.00cm的薄凸透镜的主轴上离透镜中心30.00cm处有一小发光点S，一个
