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1、状态空间分析法的主要特点及其应用学院（系）：机电工程学院专业班级：机电研1101班学生姓名：李赛学生学号：1049721101118教师姓名：谭跃刚摘要文章简单介绍了状态空间分析法和它的主要特点，重点分析了多输入多输出系统。然后对该系统下的两种解法进行了比较，通过对比，最终选择了状态空间迭代算法。最后应用该算法对多股流换热器这个多输入多输系统进行举例。应用这种方法的调节依据是状态参数的反馈,状态参数不仅包括输出参数,还包括输出参数变化的速度和加速度及高阶导数等。利用实验所得的动态特性,导出了多股流换热器的状态方程和输出方程,并用动态规划方法对其自动最优控制过程进行
2、了模拟。给出了一个四股流换热器自动最优控制过程模拟实例。结果表明:状态空间方法和动态规划方法可有效地应用于多输入多输出系统。关键词：状态空间分析法，多输入多输出，迭代算法，动态规划1前言：从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际,具有明显的工程技术特点,但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基础上,充分利用现有的强有力的数学工具
3、,对系统进行分析和综合。系统特性的度量,即表现为状态;系统状态的变化,即为动态过程。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的，以状态空间法为主要研究对象。2状态空间分析法的介绍2.1概述状态空间法是在现代控制理论中建立在状态变量描述基础上的对控制系统分析和综合的方法。状态变量是能完全描述系统运动的一组变量。如果系统的外输入为已知，那么由这组变量的值就能完全确定系统未来各时刻的运动状态。通过状态变量描述能建立系统内部状态变量与外部输入变量和输出变量之间的关系。反映状态变量与输入变量间因果关系的数学描述称为状态方程，而输出变量与状态变量和输入变量间的变换
4、关系则由输出方程来描述[1]。对于线性系统，其状态方程和输出方程一般可以表示为式中：A∈Rn╳n——由系统自身结构确定的参数矩阵，称为系统矩阵或状态矩阵B∈Rn╳r——称为输入矩阵或控制矩阵C∈Rm╳n——称为输出矩阵D∈Rm╳r——称为直接转移矩阵2.2状态空间分析法的特点状态空间分析法的特点很多，主要表现有它不仅描述系统的输入一输出关系，而且还进入了系统的内部，可直接在时间域内对有限时间段研讨．状态空间模型能够完全表达系统的全部状态与性能，它不但能描述线形系统，而且也能描述非线形系统与时变系统．在现代控制理论中，用状态变量法来描述系统，这时控制系统是用一阶矩阵
5、向量微分方程来描述的．之所以采用矩阵表示法是为了描述系统的数学表达式简捷而明了，方便而高效，并且容易利用计算机求解。2.2.1多变量控制——多输入多输出系统在单输入单输出系统中，通常借助于分数阶微积分对分数阶控制系统进行数学描述，主要用来描述系统的外部特征，但是碰到比较复杂的问题时，尤其是有多输入多输出的系统，状态空间分析法就显得尤为重要。所以说多输入多输出是状态空间分析法中其最具代表性的一个特点，这正是区别于传统的控制方法的地方，像PID控制，而使其成为现代控制方法中最具独特魅力的地方。应用状态空问分析法研究系统的控制,有利于把系统划分为若干组分或子系统对各种因
6、子分别进行动态描述,同时更好地解决多输入和多输出的研究技术,使受控系统或受控过程的输入输出数据成为一类模型，从一类模型中，确定出一个在某种意义下最能代表该系统或该过程特性的数学模型。对于多输入多输出问题传统的一般的解法是解耦法。在这样的系统中，由于其传递函数矩阵是非对角线矩阵，所以系统对某一输出量的控制就必然会影响到其它的输出量，此时只有寻求一组恰当的输入量才能实现对某一输出量的控制。显然，这是很复杂的控制问题。要解决多输入多输出的问题，最重要的一点是寻求适当的控制规律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受对应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应
7、的一个输出，这就可以看做为单输入单输出的问题，从而可以实现自治控制。这就是解耦问题，显然，解耦系统的主要特征是传递函数矩阵为对角矩阵，其必要条件是系统的输入数目与输出数目一致。为了实现解耦，常常是在系统中引入适当的补偿器，使其传递函数矩阵对角线化。这种方法尤其故有的优点，思路很明确，但是求解过程比较繁琐，首先需要确定系统是否能过被解耦，还要确定解耦系统的具体综合问题，尤其对于一些复杂的系统，更是难以发挥其优点。另外一种解法是结合其他的算法，如动态规划方法，提出一种状态变量递推计算格式,对状态变量进行迭代求解。该方法的特点是,对结构系统的描述,采用了状态空间理论的表
8、达式,其形
