河北省衡水中学2017届高三上学期一调考试理数试题

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1、2016-2017学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1•已知集合P={x

2、log2x<-1},2={x

3、

4、x

5、匕）C.(0,1)D.4A.812C.18D.242.已知i为虚数单位，复数z满足（l+V3i）2z=l-i3,则

6、z

7、为（）D.3•如图，网格纸匕小止方形的边长为1,粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）,44•已知命题/八方程x2-2ax-l=O冇两个实数根；命题q：函数/（x）

8、=x+-的最小值为4.给X出下列命题:①p人q；②p7q；③p八-iq；④「pv-iq・则其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.45.山曲线），=仮，直线y=兀一2及y轴所围成的图形的而积为（）、1°n,16A.—B.4C.—D.633（?、6.函数/（x）=——-1cosx的图象的大致形状是（）ll+e丿A.输出的结果为（218•定义在R上的函数/（兀）满足/（x）+/（x）>l,/（0）=4,则不等式ex/W>ex+3（其中D.13~8e为B然对数的底数）的解集为（）A.(0,+x)B.(-8,0)U(3，+8)D・(3，+oo)9.若实数g,b,c,d

9、满足0+Q2_31na『+(c—d+2)2=O,贝ij(d—c)，+(b—的最小值A.V2B.2c.2V2D.8I0]2?_'存在%2>%,>0,使得/（£）=/（兀2），则斗口/（兀2）的取值范2A_,,x>l,围为（）A.V2-14B.C.V2D.11.设函数f（兀）=丄/+兀2一3兀，若方程

10、/（兀）『+4/（兀）1+1=0有12个不同的根，贝IJ实数/的収值范围为（）A.B.(-oo,-2)C.R,-215D.(—1,2)12.设曲线f（x）=-ex-x（e为口然对数的底数）上任意一点处的切线为厶，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线厶，使

11、得厶丄厶，则实数。的取值范I韦I为（）「21]r12A•[-1,2]B.（3,+oo）C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分・）13.设m>1,变最尤，y在约束条｛T-*y

12、>/（l-x）+%

13、的解集为・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（木小题满分12分）在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且一=—.cosA2cosB3cosC（1）求角A的大小；（2）若AABC的而积为3,求Q的值.18.(本小题满分12分)函数f(x)=lnx--ax2-2x.(1)当°=3时，求/(兀)的单调区间；⑵若Vc/e(-l,+oo),(l,e),有/(x)-/?<0,求实数b的収值范围.19.(本小题满分12分)在AABC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4bsinA=J7a.(1)求sinB的

14、值；(2)若a,b,c成等差数列，且公差大于0,求cosA-cosC的值.20.(本小题满分12分)已知函数/*(兀)=a%2一4加+2aln兀(a,bwR).,使得加一〃=1,求a(1)若函数y=f(x)存在极大值和极小值，求纟的取值范围;a(2)设加，〃分别为/(兀)的极大值和极小值，若存在实数bw的取值范围.21.(本小题满分12分)V-已知函数/(x)=xlnx,=—.e(1)记F(x)=f(x)-g(x)f判断F(兀)在区间(1,2)内的零点个数并说•明理由;⑵记F(x)在(1,2)内的零点为x(),〃2(x)=min{/(x),g(x)},若m(x)=

15、n5wR)在(1,2)内有两个不等实根為，兀2(石V兀2)，判断西+兀2与2兀()的大小，并给出对'应的证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1：儿何证明选讲如图，AE是圆0的切线，A是切点，AD丄0E于£>,割线EC交圆0于B,C两点.(1)证明：O,D,B,C四点共圆；(2)设ZDBC=50°,ZODC=30°,求ZOEC的大小.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程x——10+(,已知直线/的参数方程为彳(/为参数)，以坐标原点为极点，兀轴的正

16、半轴为极轴