河北省衡水中学2012届高三上学期一调考试数学（理）试题.doc

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1、衡水中学2011—2012学年度上学期一调考试高三年级理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为（）A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数2．若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个3.

2、f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是()[来源:学§科§网]A．f(x)+f(－x)B．f(x)－f(－x)C．f(x)·f(－x)D．4.函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝()A．6B．5C．4D．35.关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是()A．1B．2C．0D．视a的值而定6．设lg2x－lgx2－2＝0的两根是a、b，则logab+logba的值是()A．－4B．－2C．1D．37.当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)2

3、x

4、恒成

5、立，则实数a的取值范围是()A．[2,+∞)B．(1,2]C．(1,2)D．(0,1)8.对于函数则下列正确的是（）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当D．该函数是以π为最小正周期的周期函数9.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是（）A．直角三角形　　　B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10.若的值的范围是（）A．B．C．D．[0，1][来源:]（第11题）11.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．12.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点

6、，则的最小值为(　　)A.2B.C.3D.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13.把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为．14.已知函数的零点，且，，，则.15.设函数(a≠0)，若，x0>0，则x0=．16.已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将解答过程写在答题纸上）17．(本小题满分10分)设a、b∈Z，E＝{(x,y)

7、(x－a)2＋3b≤6y}，点(

8、2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。[来源:]18.(本小题满分12分)已知为锐角，求的值。19.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单

9、位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，01；(2)判断f(x)在R上的单调性；⑶设集合A＝{(x,y)

10、f(x2)f(y2)>f(1)}，集合B＝{(x,y)

11、f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，

12、切点分别为、．（1）求证：为关于的方程的两根；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．高三理科数学试题答案一、选择题:CBDCBABCBBCA二、填空题:13.14.315.16.三、解答题17.解：∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6①∵点(1,0)E，∴(1－a)2+3b>0②∵点(3,2)E，∴(3－a)2+3b>12③……………………………………………………3分由①②得6－(2－a)2>－(1－a)2，解得a>－；类似地由①③得a<－。∴－

13、………………………………………………………………………6分由①②③得，又b∈Z，