【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三上学期一调考试理数试题.doc

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1、数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数满足，则为（）A．B．C．D．3.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．B．C．D．4.已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给出下列命题：①；②；③；④．则其中真命题的个数为（）A．B．C．D．5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．6.函

2、数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．8.定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．9.若实数，，，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知存在，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．11.设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、

3、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_________．14.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．15.已知函数在时有极值，则_________．16.定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．18.（本小题满分12分）函数．（

4、1）当时，求的单调区间；（2）若，，有，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，，成等差数列，且公差大于，求的值．20.（本小题满分12分）已知函数（）．（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（2）设，分别为的极大值和极小值，若存在实数，使得，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；（2）记在内的零点为，，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明．请考生在22、23、24三题

5、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的切线，是切点，于，割线交圆于，两点．（1）证明：，，，四点共圆；（2）设，，求的大小．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线向右平移个单位，所得直线与圆相切，求．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，，．（1）若当时，恒有，求的最

6、大值；（2）若当时，恒有，求的取值范围．试卷答案一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.11．解析：，，，，函数在，单调递增，且在单调递减，函数的极大值为，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设，可知，原方程有个不同的根，则方程应在内有两个不同的根，设则，所以取值的范围．二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解（1），，即，则，．又在中，．则，解得，或，，．在中有，则，则．得，所以．18.（Ⅰ）增区间是，减区间；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）（），时，，单增时，，单减。（Ⅱ）首先，对于任意，

7、恒成立，则因为函数在上是减函数，所以，其次，，使不等式成立，于是令，则，所以函数在上是增函数，于是，故，即的取值范围是19.（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以．…4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得．①设，②①+②，得．③…7分又，，所以，，故．…10分代入③式得．因此20.解：（Ⅰ），其中……………2分由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，即有两个不等的正实数根记为，，显然…………4分所以解得．…………………………………………6分（Ⅱ）由得，且．由（Ⅰ）知存在极大值和极小值．设的两根为，（），则在上递增

8、，在上递减，在上递增，所以，．因为，所以，而且，由于函数在上单调递减，所以．…………………10分又由于（），所以（）．所以令，则，令所以，所以在上单调递减，所以由，知，所以，………1分21.解：（Ⅰ）证明：，定义域为，，而，故，即在上单调递增，…………2分又，，而在上连续，故根据根的存在性定理有：在区间有且仅有唯一实