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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】更俸见何一、选择题1.【2018河南洛阳市尖子生联考】己知球0与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球0的体积为（）A.咚B.咚C.吗D.呜g【答案】A【解析】将正四面体ABCD,补成正方体〉则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线•・•正四面体ABCD的棱长为4・••正方体的棱长为2©・・•球0与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的內部，・••球0是正方体的内切球，其直径为2说・••球。的体积为一討/=晋冗故选:A点睛：空间几何体与球接、切问题
2、的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平血图形与圆的接、切问题，再利用平血几何知识寻找几何中元素问的关系求解.（2）若球面上四点只人,B,C构成的三条线段/初PB,/乞两两互相垂直，且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4#=/+方2+。2求解.2.[2018浙江温州一模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm巧EMmmA.i+TTC.空D.屮花【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体杲半个
3、圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为1,高为2,体积^X^X12X2=7I,四棱锥体积为
4、X4X1=^所臥该几何体体积为汁心故选A.【方法点睛】本题利用空间儿何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三耍素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.1.[2018广西三校联考】若某几
5、何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于()75杯A.—7tB.30/r2C.43龙D.15龙【答案】c【解析】由题意可知该几何体的直观图如下图所示，可知该儿何体的外接球2R=a/52+32+32=a/43,故选c.1.[2018河南中原名校质检二】某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积等于（）cm3.a.4+乎B.4+^cr+乎D.6舞【答案】D【解析】解：根据几何体的三视團知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据，计算它的体积为：1V=Vk+V删沪2x2x2x
6、3」■兀・1纹3=（6—L5兀）cm3.2故答案为：6+1.5te.点睛：根据儿何体的三视图知该儿何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图屮数据计算它的体积即可.2.【2018湖南省两市九月调研】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）i・—B・C.—333【答案】B【解析】如图所示:如團所示，三棱锥P-ABC即为所求.1114^P-ABC=~X^JBC^=~X—X^X^X^=—'故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长
7、对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出儿何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到儿何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.1.[2018湖南永州市一模】已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A.a/5B.2V2C.3D.3V2【解析】【答案】由三视图可知，该几何
8、体是如图所示的三棱锥F—ABC,图中长方体中妙=45=2,/C=l,由團知三棱锥的棱长1,2,75,2^3,其中最长棱为PC=V2i+2i+F=3,故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽彖思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对儿何体直观图的影响・，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定
9、底而的形状，根据止视图和侧视图，确定组合体的形状.1.[2018r东珠海市九月摸底】如图，是某几何体的三,视图，则该几何体的体积是A.11B.7C.14D.9【答案】B【解析】该几何体为两个几何体拼接而成，上方为四棱锥，下方为四棱柱，故其体积为：V=%峨锥+岭棱柱二h+sHh1(\=s+H=(1+2)x2x—+2=7,32V)(3丿故选：B点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察
