专题08立体几何（第03期）-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品

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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专麵立俸见何一、选择题1.【2018河北武邑中格纸上的小止方形边长为1,粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该儿何体的表而积为（）A.8+4/3B.8+2>/3C.4+4>/3D.4+2>/3【答案】A【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体ABCD,其中底面A5CD和侧面3D是底边为曲=4的等腰直角三角形，侧面SABC^CD均为以2©为底边的等腰三角形，取的中点F,连接EF.AF，则血：=+EF2=>/4+2=品,则该四面体的表面积为2=8+4-73•故选A.D2.[2018河北廊坊高三模拟

2、联考】某儿何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下面四个图形屮，可能是该几何体俯视图的个数为（）【答案】c【解析】俯视图从左到右依次记为:TT~图(4)图(1)图(2)图(3)如果几何体为棱长为1的正方体，则俯视图如图(1〉；如图几何体为圆柱，它的底面直径为b高为b则俯视图如图⑷3如果几何体为从棱长为1的正方体中挖去一个7圆柱(如下图所示力则俯视图如图(2)4而图(3)的正视图不是正方形，故选C.1.【2018湖南株洲市高三质检一】己知直三棱柱ABC-A^G的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形,用一平面截此棱柱，与侧棱分别交于三点M,N

3、,Q，若AMNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为()A.2a/2B.3C.2>/3D.4【答案】C【解析】建立直角坐标系如下：点M在侧棱血]上，设畋0,7町，点N在肿]上，设帕,点Q在cq上，设p(o.l.c),则莎=2丄b-亦莎=(厶-卩-£)因为AA例2为直角三角形，所以丽顾=0・・.(b-d)3-<7)+2=0,斜边阿Q

4、=j4+(o-c)2=j4+[(kb)+(b-a)『>J4+4—(I)=74+4x2=2^5,当。-—时取等号・故答案为2少・故选C.1.[2018湖南株洲高三质检一】某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1,则

5、该三棱柱外接球的表面积为()[i•■pc...Os•••••(1•1••■•1A.4龙B.8龙C.12/rD.167T【答案】C【解析】把三视图还原为儿何体是：底面是等腰直角三角形的直三棱柱，侧棱长为2,底面三角形直角边为2,斜边为2近,取前后而的斜边中点连线的中点为点O,则0为该三棱柱外接球的球心，由此求得球的半径为巧，所以球的表面积为12兀.故选C2.【2018湖南长沙模拟一屮模拟卷一】已知球O与棱长为4的正方形ABCD-^QD,的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是DACB,的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是()A.—a/2,/6+V2JB.

6、-2,+2]C.[2希-2血,2希+2坷D.[V3-V2,V3+V2]【答案】C【解析】因为球与正方体的每条棱都相切，故其直径为面对角线长，所以半径为R=2®如图，球卜为正方体的中心，球卜与2UCfi】的外接圆上的点的距离为伽”其长为体对角线的一半，故0禺=2羽,故OB-R£MNWOB+R,也就是2羽-2忑WMNS2屈+炳,选C.AR点睛：这是组合体问题，关键是确定出球心的位置以及球心与三角形外接圆上的点的距离.1.[2018湖南长沙一中模拟卷一】已知某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）主视图左視图第視图匹B.5C.虫D.53【答案】B【解析

7、】试题分析：根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以#=2龙+丄x2龙=3龙・故2应选B.考点：空I'可几何体的三视图.7.[2018江西K12联盟高三质检一】已知正三棱锥P5C内接于球O,三棱锥P-ABC的体积为字且ZAPO=3Q,则球O的体积为()A.—B.4羽兀C.-D.16龙33【答案】C如图，P、AxB、C是球0球面上四点，ZkABC是正三角形，设厶敬的中心为S,球0的半径为R,2kABC的边长为2a,.ZAP0=ZBP0=ZCP0=30^,0B=0C=R,・・・OS=8,BS=J^R；^a=^R,解得a=-JR,22324・・

8、•三棱锥PWC的体积为,4113339l解得R=2322224・・・球的体积为V=¥故选:c点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何屮元素间的关系求解.(2)若球面上四点P,J,B,C构成的三条线段刃，PB,%两两互相垂直，且PA=a,PB=b,PAc,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4#=#+〃+/求解.8.[2018江西K12联盟高三质检一】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()4正（主）视图侧佐

9、）视图A.167TB.22龙+8C.12龙D.14%