专题11数学文化-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品

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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专軀彼禽夂化一、选择题1.[2018陕西省西工大附中一模】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次口脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了（）A.60里B.48里C.36里・D.24里【答案】B【解析】由题意得等比数列匕｝,"扭=378，求角雉-£）1If，=3783q=192m=192x—

2、=48、选B22.[2018陕西五校联考】樺卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫桦，凹进部分叫卯，桦和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种樺卯的三视图,，其表面积为（）1.5115疋（主）翅用13I13■K左）視團A.8+12龙B.8+16兀C.9+12龙D.9+16兀【答案】B【解析】由三视图可知樺卯的樺为底边长为1高为2长方体，卯为底面半径为r=2,高为2的屮空的圆柱体，设表面积为S,狈9面积为51=2^x2x2+4x2=8^+8,上下底面积的和为S2=

3、2xtux22=871，则有S=S,+52=16^+8,故选B【点睛】本题重点是抓住樺卯的工作原理一樺凸卯凹、樺卯咬合连接，由此发现卯(中空的圆柱体)中间所缺失的上下表面积刚好由桦的上下表面积补充。故整个构件的•上下表积刚好是两个完整的圆形的血积。1.【2018吉林氏春一模】《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍養，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积儿何.刍藍：底面为矩形的屋脊状的儿何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那一么该刍寰的体积为()C.6立方丈D.12•立•方丈【答案】B【

4、解析】由已知可将刍蔓切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3,四棱锥的体积为2,则刍黄的体积为5•故选乩2.【2018江西红色七校联考】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=()A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】模拟执行程序可得，a=l?A=l,SMJ7n=l19S=2不〉两足条件S>10，执行循环体>ri=2,8=二,A=2,S=—22135不满足条

5、件S>10,执行循环体，n=3?a=-?A=4,S=—441135不满足条件S>10,执行循环体卫=4片-,A=8,S=亍88满足条件S>10,退出循环，输出n=4故选B1.[2018贵州贵阳市两校联考】《九章算术》“少广”算法屮有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：/?=2及n=3时，如图：”2”3记S〃为每个序列中最后一列数之和，则

6、S?为（）A.1089B.680.C.840D.2520【答案】A【解析】当九=7时，序列如图：故S?=420+210+140+105+84+70+60=1089,故选A.二、填空题1.[2018山东省东明一中模拟】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…，第〃个三角形数为刁―，记第九个k边形数为N（n,k）（k3）,以下列出了部分k边形数屮第n个数的表达式:三角形数：N®,3）=丄/?+丄〃；正方形数：N（很4）=用；五边形数：N",5）=；六边形数：N（n,6）=2n2由此推测7V（8,8

7、）=【答案】176【解析】原已知式子可化为：EC冷宀》2正方形数：.V=(«:4)=-/?+0«11五边形数N={nz5}=-^--n££六边形数N=3=6)=扣—詁由此推测由归纳推理可得N（讹）=字卅+乎幵故N(8,8)=§xa+±x8=17622