备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】

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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题四三角函数与解三角形一、选择题1．【2018河南省洛阳市联考】已知函数f(x)=sin(sinx)+cos(sinx)，x∈R，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)是周期函数且最小正周期为πB.函数f(x)是奇函数C.函数f(x)在区间0,π2上的值域为1,2D.函数f(x)在π4,π2是增函数【答案】C对于D，f(x)=2sinsinx+π4，令t=sinx+π4在π4,π2上单调递增，t∈22+π4，1+π4，但外层函数y=2sint在22+π4，1+π4上并不具有单调性，故命题错误.故

2、选：C2．【2018浙江省温州市一模】已知函数f(x)=x

3、x

4、，则下列命题错误的是（）A.函数f(sinx)是奇函数，且在(-12,12)上是减函数B.函数sin(f(x))是奇函数，且在(-12,12)上是增函数C.函数f(cosx)是偶函数，且在(0,1)上是减函数D.函数cos(f(x))是偶函数，且在(-1,0)上是增函数【答案】A【解析】∵函数fx=xx，∴fsinx=sinxsinx=sin2x=1-cos2x2,x∈0,12-sin2x=cos2x-12,x∈-12,0，∵y=cos2x在0,12上递减，在-12,0上递增，∴y=fsi

5、nx在-12,12上递增，∴命题“函数f(sinx)是奇函数，且在(-12,12)上是减函数”错误，故选A.3．【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中，，则（）A.B.C.D.【答案】A4．【2018天津市滨海新区八校联考】函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5．【2018河南省中原名校质检二】已知α∈0,π4，a=

6、sinαsinα，b=cosαsinα，c=sinαcosα，则（）A.a

7、故选D.8．【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A.(1+)米B.2米C.(1+)米D.(2+)米【答案】D【解析】设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为(y−0.5)米，，当且仅当时，取“=”号，即时,y有最小值.本题选择D选项.9．【2018广西桂林市一模】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故

8、选A.考点：三角函数的性质.10．【2018湖南省永州市一模】在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】C11．【2018广东省六校联考】已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中不正确的是（）A.y=f(x)的图象关于点(π,0)中心对称B.y=f(x)的图象关于直线x=π2对称C.f(x)的最大值为32D.f(x)既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】试题分析：对于A中，因为f(π+x)=cos(π+x)sin2(π+x)=-cosxsin2x，则f(π-x)=cos(π-x)sin2(π-x)=cosxsi

9、n2x，所以f(π+x)+f(π-x)=0，可得y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称，故A正确；对于B，因为f(π2+x)=cos(π2+x)sin2(π2+x)=-sinx(-sin2x)=sinxsin2x，f(π2-x)=cos(π2-x)sin2(π2-x)=sinxsin2x，所以f(π2+x)=f(π2-x)，可得y=f(x)的图象关于x=π2中心对称，故B正确；对于C，化简得f(x)=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx(1-sin2x)，令t=sinx,f(x)=g(t)=2t(1-2t2),-1≤t≤1，因为g(t

10、)=2t(1-t2)的导数g'(t)=2-6t2=2(1+3t)(1-3t)，所以当t∈(-1