备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品圆锥曲线

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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题圆锥曲线一、选择题1．【2018河南洛阳市联考】设双曲线C：x216-y29=1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则d

2、PF

3、的值为（）A.34B.45C.54D.无法确定【答案】B2．【2018浙江温州一模】正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.(5-12,1)B.(0,5-12)C.(3-12,1)D.(0,3-12)【答案】B【解析】设正方体的边长为2m，∵椭圆

4、的焦点在正方形的内部，∴m>c，又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上，∴m2a2+m2b2=1≥c2a2+c2b2=e2+e21-e2，e4-3e2+1≥0，e2≤3-52=5-122,∴0

5、造出关于e的不等式，从而求出e的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，m>c构造出关于e的不等式，最后解出e的范围.3．【2018吉林百校联盟联考】已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若，，垂足分别为，，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B4．【2018辽宁省八中模拟】已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P满足,则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为的边的中线，可知，双曲线上存在点满足，则，由，可知，则，选B.5．【2018湖南两市九月调研】如图，过抛物线的焦点的直线

6、交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A.B.C.D.【答案】C由点是的中点，有：.所以.解得.抛物线设，则.所以...:.与抛物线联立得：...故选C.6．【2018辽宁辽南协作校一模】设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【答案】B7．【2018广东省海珠区一模】已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，即，圆化

7、为标准方程，半径为，双曲线的两条渐近线均和圆相切，，，，双曲线离心率对于，故选C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据点到直线距离公式可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系求出离心率的．8．【2018广西柳州市一模】若双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.

8、C.D.【答案】C考点：双曲线的离心率．[来源:Zxxk.Com][来源:Z

9、xx

10、k.Com]9．【2018广西柳州市一模】已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，设

11、PF2

12、=x，则

13、PF1

14、=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴

15、PF2

16、=，则

17、PF1

18、==，由勾股定理知

19、PF2

20、2+

21、PF1

22、2=

23、F1F2

24、2，∴解得c=a，∴e==．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，

25、注意椭圆性质的灵活运用．10．【2018湖南省永州市一模】已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（）A.B.C.D.【来源】【全国市级联考】湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题【答案】A【解析】得，根据双曲线定义，得，离心率为，双曲线的离心率取值范围为，故选A.11．【2018广东珠海市九月摸底】已知抛物线C：y2=4x，过点P(-2，0)作直线l与C交于AB两点，直线l的斜率为k，则k的取值范围是A.B.C.D.【答案】A12．【2018陕西西工大附中六模

26、】已知双曲