备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品导数与应用

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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专軀导報鸟盜用一、选择题1.【2018河南省南阳一中三模】关于函数/(%)=-+lnx,下列说法错误的是()A.%=2是/'(兀)的极小值点B.函数y=f(x)一x有且只有1个零点C.存在正实数k,使得/(%)>kx恒成立D.对任意两个正实数xnx2,且x2>%!，若fg=/(x2)，则+x2>4【答案】C【解析】解:f(X)/.(0,2)上，函数单调递减，(2,-KO)上函数单调递増,・>=2是f⑴的极小值点，即A正确；y=f(x)-x=^+lnx-xf・了=<0,函数

2、在(0,-H»)上单调递减〉xT),・・・函数y=f(x)-x有且只有1个零点，即B正确;f(x)>kx,可得k<$+—,X人/、2lnx令g(X)〒+=则g，(x)=-4+：;畑令h(x)=-4+x-xlnx,贝0h'(x)=-lnx,・・・(0,1)上，函数单调递增，(1,+oo)上函数单调递减,Ah(x)kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数X】，X2，且X2>X

3、,(0,

4、2)上，函数单调递减，(2,+00)上函数单调递增，若f(Xi)=f(X2),则Xi+X2>4,正确.故选：C.2.[2018河南省洛阳市尖子生联考】已知函数/(x)=(ax+lnx)(%-lnx)-x2有三个不同的零点咒1，%2»X3(其中<%2V乃)，则(1一詈)2(1—詈)仃一詈)的值为(A.1—(ZB.cz—1C.—1D.1【答案】Dtnx【解析】令f（X）=0,分宫变量可得2匸応-令就劝=-^--匹x-lnxx由T（Q匹号嚳沪滋，得x=i或淡"・当xG(0,1)时，gz(x)<0；当xG(1,e)时，gz(x)>0；

5、当x€(e,+°°)时，gz(x)<0.即g(x)在(0,1),(e,十8)上为减函数，在(1,e)上为增函数./.0

6、ii+

7、i2=l"a<0,gi

8、i2=l_a<0,r卜tInxf1-lnx对+则当00；当x>e时，gr<0.而当x>e时，卩恒大于0.画其简图，（1一詈—乎）（一即=（］讪（1一也）（1-

9、13）=[(1-(11)(l-p-2)]2=[1-

10、(1-a)+(1-a)]2=1.故选：D.点睛：先分离变量得到a二一-—,令g（x）二+-吆.求导后得英极值点，求得函数x-lnxx°x-lnxx极值，则使g（X）恰有三个零点的实数a的収值范围由g（x）T--—=-^-—,再°ox-lnxx1-—xx令卩」竺，转化为关于

11、1的方程后由根与系数关系得到

12、i］+

13、i2=l~a<0,卩］卩2=1-a<0,再结X3.[2018浙江省温州市一模】已知函数f（E的导函数广（兀）的图象如图所示，则函数几尢）的【答案】CD.【解析】由导函数的图象可知，函数y=先减再増，可排除选项AtB?又知

14、广（Q=0的根为正，即y=f（Q极值点为正，所以可排除6故选C4.[2018吉林省百校联盟九月联考】已知当%e（l,+oo）时，关于兀的方程xlox+（l-k）x'）—-1有唯一实数解，则距离R最近的整数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】【解析】由畑+y-小“I可得:“冲KX-1xx+xnI，/、x-lnx-2匸厂’则伯令g(x)X-1)2令A(x)=x-lnx-2,则/r(x)=1—丄，X由兀W（1,收）可得丹（X）＞0,函数h（x）单调递增,函数h(x)的最小值为^(3)=l-ln3^0,/?(4)=2-ln4^0

15、,/?(3.5)=1.5-ln3.5>0,则存在x()g(3,3.5)满足h(x)=0,据此可得:距离R最近的整数为3.本题选择B选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.关键是分离参数k,把所求问题转化为求函数的最小值问题.⑵若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为/(x)>0(或7(x)<0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意"=〃是否可以取到.5.【2018辽宇省大连八中模拟】设函数/(兀)在R上存在导函数/(X)，对任意的实数X都有/(x)=4x2-/(-

16、%)‘当xw(yo,0)时‘广(x)+*v4x•若/(m+1)

17、,则实数加的取值范围是()■1、'3)A.——,+coB.——,+00一2丿一2丿C.[—1,D.[—2,+oc)【答案】A【解析】构造函数法令F(x)=/(x)-2x贝i]F(x)