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《人教版八年级上册数学第12章《全等三角形》小结与复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全等三角形小结与复习卩知识梳理概念：叫做全等三角形.温馨提示：两个三角形是否全等，与这两个三角形所在的位置无关.性质：全等三角形的对应边,全等三角形的对应角•温馨提示：对应角的寻找方法：①对应边所对的角是对应角；②两条对应边所夹的角是对应角；③有公共角，一定是对应角；④有对顶角，一定是对应角；⑤最大（小）的角是对应角.对应边的寻找方法：①对应角所对的边是对应边；②两个对应角所夹的边是对应边；③有公共边，一定是对应边；④最长（短）的边是对应边.判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；和它们的分别相等的两个三角形全
2、等（SAS）；和它们的分别相等的两个三角形全等（ASA）:和其中一个角的分别相等的两个三角形全等（AAS）；和一条分别相等的两个直角三角形全等（HL）.温馨提示：三个角分别相等的两个三角形不一定全等（AAA）；两边和其屮一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等（SSA）.角的平分线的性质：性质1：考点呈现性质2：考点1全等三角形的性质例1（2013年柳州）如图1,△初®△〃防，请根据图中提供的信息,写出/=考点2三角形全等的判定例2（2013年西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等C.一条边对应
3、相等B.两锐角对应相等D.两条边对应相等CB例3（2013年铁岭）如图2,在△月兀和△〃化中，己知AB=DE,还需添加两个条件才能使進不能添加的一组条件是（A.BSEC,Z俟ZZTB.BOEC,AODCC.BC-DC,Z用D.6乙E,ZJ=Z/9例4（2013年绥化）如图3,A,B,C三点在同一条直线上,ZA=ZC=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件,使得AEAB^ABCD.考点3全等三角形的综合运用例5（2013年北京）己知：如图4,〃是/IC上一点，ABDA,DE//AB,ZWZDAE.求证：BOAE.
4、考点4角的平分线的性质例6（2013年丽水）如图5,在Rt△弭力中，ZA二90°,ZABC的平分线劭交应7于点〃，AD=3,應10,则的面积是考点5全等三角形开放型题例7（2013年山东济宁）如图6,在ZABC和ZXABD中，AD与BC相交于点0,Z1=Z2,请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AOBD,并给出证明.你添加的条件是：.证明:误区点拨一、对“对应”二字理解不深例1在ZXABC中，ZA=30°,ZB=70°,AC=17cm.在ZDEF中，ZD二70°,ZE=80°,DE
5、=17cm.那么AABC与ADEF全等吗?为什么?二、误用“SSA”来证题例2如图1,D是ZkABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB二EC,ZABE=ZACE,求证：ZBAE二ZCAE.错解：在△AEB和AAEC中，EB=EC,ZABE=ZACE,AE=AE,所以AAEB^AAEC.所以ZBAE=ZCAE.剖析：把“SSA”作为三角形全等的判定方法，这是不正确的.因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.正解：图2三、对“角的平分线的性质”理解不够准确例3如图2,P为OC上一点，PD二PE,
6、Z0DP+Z0EP=180°,求证：OP平分ZAOB.错解:因为PD=PE,所以0P平分ZA0B.剖析：错解误将PD,PE当成了P到0A,0B的距离，忽视了点到直线的距离是点到直线间的垂线段的长度.正解:跟踪训练1・下列命题屮正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等2.如图1,AB±AC,DE丄DF,AB〃DE,BE=CF,则判定△ABC竺DEF的依据是（）图1A.SSSB.SASC.HLD.AAS3•如图2,AE丄BD于点C,AB=E
7、D,AOEC,则AB与ED的位置关系为（）A.ABIEDB.AB/7EDC.AB=EDD.无法确定4.如图3,除公共边外〃外，根据下列括号内三角形全等的判定方法，在横线上添加适当的条件，使与△血矽全等:（1）,（SSS）；（2）,(SAS)；(4)图彳(ASA)；(3)Z1=Z2,（第ii题）(AAS)・5.如图4,ABVAC.垂足为〃，CDLAC.垂足为C,DE1BC,旦.AB二CE,若则甌的长为cm.4.在AABC屮，ZC=90°,BC=4cm,ZBAC的平分线交BC于点D,且BD:DC=5:3,则D到AB的
8、距离为.4.如图5,点D,E在AABC的边BC上，连接AD,AE.①AB二AC；②AD二AE；③BD=CE.以此三个等式屮的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题:①②③：①③->②；②③一①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)；图54.如图6,Z1=Z2,AE丄OB于点E,BD丄0A于点D,BD与AE交于点C.求证:AOBC.图6
